A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
n と m の交点を D、円R の直線 ℓ, m との接点を E, F とすれば
△PAO ∽ △PER ∽ △PQC
なのは分かりますか?
直角三角形で∠APOが共通ですから。
そこで
AO : ER = 5 : 3
なので
PA : PE = PO : PR = 5 : 3
かつ
PO = PR + 8
なので、これから PR の長さが求まります。
そうすれば、三平方の定理から PE の長さが求まります。
そうすれば
PE : PR = PQ : PC
から PC が求まります。
上のやり方でやってみれば
PO : PR = (PR + 8) : PR = 5 : 3
より
5PR = 3PR + 24
→ PR = 12
従って
PQ = PR + RQ = 15
三平方の定理より
PE = √(PR^2 - ER^2) = √(12^2 - 3^2) = √135 = 3√15
相似比より
PE : PR = PQ : PC = 15 : PC = 3√15 : 12
これより
(3√15)PC = 15 × 12 = 180
→ PC = 60/√15 = (60√15)/15 = 4√15
No.1
- 回答日時:
円RとLの接点をDとする
△PRDと△POAは相似だから
|PR|:|PO|=|RD|:|OA|=3:5
5|PR|=3|PO|=3(|PR|+|RO|)
2|PR|=3|RO|=24
|PR|=12
|PQ|=|PR|+|RQ|=15
△PRDと△PCQは相似だから
|PD|:|PR|=|PQ|:|PC|
↓|PD|=√(|PR|^2-|RD|^2)だから
√(|PR|^2-|RD|^2)/|PR|=|PQ|/|PC|
√(12^2-3^2)/|PR|=|PQ|/|PC|
√(144-9)/12=15/|PC|
√135/12=15/|PC|
3√15/12=15/|PC|
1/4=√15/|PC|
|PC|=4√15
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