数Bの数列で教えてほしい問題があります。

階差数列を使って挑戦してみたんですけど答えが違いました。解き方教えていただきたいです!

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/29 01:02

④の話ですか？

「公式を使って、カッコよく一発で解く！」のではなく、ドンくさくドタバタと試行錯誤しながら探していけばいいんですよ。

④の(1)は
第１項：　1 = 1 × 1
第２項：　6 = 2 × 3
第３項：　15 = 3 × 5
第４項：　28 = 4 × 7
第５項：　45 = 5 × 9
第６項：　66 = 6 × 11
と考えてみたら？

(2)
第１項：　1
第２項：　2　階差は　2 - 1 = 1
第３項：　5　階差は　5 - 2 = 3
第４項：　14　階差は　14 - 5 = 9
第５項：　41　階差は　41 - 14 = 27
第６項：　122　階差は　122 - 41 = 81
と考えてみたら？


⑤なら、Sn と S(n - 1) の差が an なので、それが n≧1 で成り立つことを調べればよいだけ。

(1) Sn = n(n + 4) なので
　S(n - 1) = (n - 1)(n + 3) = n^2 + 2n - 3
よって
　an = Sn - S(n-1) = 2n + 3 (n ≧ 2)　　　①
また
　a1 = S1 = 5　　　②
①は n=1 のとき②を満たす。
よって、n≧1 に対して
　an = 2n + 3

(2) Sn = 3^n - 1 なので
　S(n - 1) = 3^(n - 1) - 1
よって
　an = Sn - S(n-1) = 3^n - 3^(n - 1)
　　= 3^(n - 1)･(3 - 1)
　　= 2･3^(n - 1)　 (n ≧ 2)　　　③
また
　a1 = S1 = 2　　　④
③は n=1 のとき④を満たす。
よって、n≧1 に対して
　an = 2･3^(n - 1)

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/02/01 10:19

④は５次の多項式近似を使うと

(1) a_n = 2n^2 - n
(2) a_n =(2/15)n^5 - (5/2)n^4 + (26/3)n^3 - (64/3)n^2+(126/5)n - 10

勿論、近似次第でいくらでも解は無数にあります。
6点を通る曲線でも階段関数でも作ればよいので・・・(^^;

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/01/28 22:47

あなたのいう「階差数列を使って挑戦してみた」というのは, 具体的にはなにをどうしたということ?

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/01/28 22:30

(4)

任意の有限列に対して、それを最初の数項とする
多項式で表された数列が存在するんやで？
(5)
a1 だけ特別扱いすればええんやで？