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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
問題文中にKは出てきません。
添付画像をよく見ると、Fから引いたBCの平行線とGIの交点をKとしているようですが、それで間違いないでしょうか。四角形FKECに注目すると、FK∥CE、FC∥KEですから、四角形FKECは平行四辺形です。よって、FK=CE―①
また、問題文より、BC=CE―②
①②より、BC=FK
次に△GFKと△ABCに注目すると、GF∥AB、FK∥BC、GK∥ACより、△GFK∽△ABC
△GFKと△ABCが相似で、対応する辺の長さ(FKとBCの長さ)が等しいので、結局、△GFK≡△ABCとなります。
合同な三角形の対応する辺の長さは等しいので、GK=AC(=1)―③
ここでACの長さが1となっているのは、おそらく、CA:AF=1:3であることから、ACの長さを1としたとき、AFの長さが3となる、と言うことからきているのではないでしょうか。
おそらく、このあと、KE=FCから、KF=3+1=4―④、
FCの延長とHIの交点をJとして、△ABC∽△ADJを示した上でAC:CJ=AB:BD=1:2、よってCJ=AC✕2=1✕2=2
平行四辺形CEIJに注目してCJ=FI、CJが2でしたから、FI=2―⑤
③④⑤より、GI=GK+KF+FI=1+4+2=7
これより、△ABC∽△GHIの相似比を1:7とし、△ABCと△GHIの面積比を求めようとしているのではないでしょうか。
※個人的には補助線FKを引くのはあまりスマートな解き方ではないように感じます。FC、DA、EBを、それぞれとHI、IG、GHに交わるまで延長する3本の補助線を用いた方がスマートであるように思います。
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