【相対速度】 Aは速度Vaで等速直線運動、Bは速度Vbで等速円運動しています。 図のときBから見たA

【相対速度】
Aは速度Vaで等速直線運動、Bは速度Vbで等速円運動しています。 図のときBから見たAの相対速度の求め方が分かりません。なぜ r×ω が出てくるのですか？
Va-Vb-r×ω
また、Bがy方向に円運動の時と同じ速度で等速直線運動するときは、 Va-Vb になりますが 違いがよく分かりません。

※座標はBに固定されています

質問者からの補足コメント

• r はBからAの位置ベクトル
  ωはBの角速度ベクトル

    補足日時：2024/09/28 19:40

No.3 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/09/28 20:26

>ωはBの角速度ベクトル<

●意味不明だが、Bに固定された座標というのはwで回転している
らしい。とすると、Bの座標でAは -wで回転する。
するとAは vaに加えて
　(-w)×r=r×w
の速度を持つから、これを直線運動速度に加えて
　(va+r×w)-vb=va-vb+r×w

ちなみに、
　vb=w×R

なお、r×wの符号が逆だが、va=vb=0 で、Bの座標だけ回転して
いる場合を考えればよい。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/09/28 20:39

これひよっとして、座標系もBと一緒に「回転」してる

つまり図のy座標は時々刻々左へ回っているという意味?

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/09/28 20:26

相対速度は

↑Va-↑Vb
です。これは相対速度の定義でもあります。
↑Va、↑Vbは速度べクトルです。

>Va-Vb-r×ω

いろいろ解釈できて気色悪い表記ですが
有り得ないですね。

Va、Vbを速度ベクトルの大きさと考えると
↑Vb=(0、Vb)、↑Va=(Va、0)
↑Va-↑Vb=(Va、-Vb)=(Va、-R|↑ω|)
=↑Va-↑xB×↑ω

#Rは回転半径、↑ωは回転角速度べクトル
#xBはBの変位(=位置)ベクトル

と似ても似つかない式にしかなりませんね。
rが出て来るわけないし。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/09/28 14:30

＞なぜ r×ω が出てくるのですか？

その「r」「ω」とは何ですか？

また、

＞Va-Vb-r×ω

の Va, Vb はベクトルだと思いますが、「r」や「ω」はベクトルなのですか？
図からすると「r」はベクトルには見えません。