光の問題理科

Question

この問題の問5と問7がよくわかりません。焦点距離はPの部分で10cmになります。小学生理科

問5はエだと思たのったのですが、イが正解だそうです。
問7の問題もわかりません。右にロウソクを15cm動かしたら凸レンズAとの距離は15cmになり、スクリーンを右に5cm動かして、ロウソクから凸レンズの距離と凸レンズからスクリーンの距離を同じ15cm距離にすると、ロウソクは焦点距離（10cm）よりも外側にくることになり、スクリーンの像は小さくなると思いました。

yhr2 · Accepted Answer

これは、理屈ではなく、図を描いて判断するのが小学生向きでしょうね。
実物から出た光は、
・レンズの中心を通る光はそのまま直進する
・レンズに平行に入射した光は、レンズの焦点を通る
ので、その交点が「像」になります。

図の「赤」が「ろうそくが左 30 cm のところにある」とき。
「青」が「ろうそくを右に 15 cm 動かした」ときです。

問5は、「焦点よりも遠く、焦点の2倍よりは近い」ことが分かります。
像は、実物よりも小さく、倒立しますね。よって、問6は「ウ」。
問7は「右」であり、写る像は「エ」ですね。

大人向け（中学生以上）の理屈をこねると、いずれも「像は倒立」して、図の「相似」関係から（記号は図のとおり）
　X : H = Y : h
　L : H = (Y - L) : h
が成り立ちます。

これを解けば
　hX = HY　　　①
　hL = H(Y - L)　　　②
より
①より h/H = Y/X
②より h/H = Y/L - 1
これらが等しいので
　Y/X = Y/L - 1
→　LY = XY - LX
→　Y(X - L) = LX
→　Y = LX/(X - L)

ここに、問5、6 の X=30、L=10 を入力すれば
　Y = (10 × 30)/(30 - 10) = 15 
これは「焦点距離の 1.5 倍」つまり「問５のイ」ですね。

従って
　h/H = 15/30 = 1/2
像の大きさは、実物の 1/2 です。

問7では、X=15, L=10 なので
　Y = (10 × 15)/(15 - 10) = 30
従って
　h/H = 30/15 = 2
像の大きさは、実物の 2倍 です。

tknakamuri · Answer

補足
>右にロウソクを15cm動かしたら凸レンズAとの距離は15cmになり、
>スクリーンを右に5cm動かして、ロウソクから凸レンズの距離と
>凸レンズからスクリーンの距離を同じ15cm距離にすると

物体とレンズの距離が焦点距離の2倍以下の場合、実像とレンズの距離は焦点距離の2倍以上になります。

実像の拡大率は

レンズから実像までの距離 / レンズから物体までの距離

で

レンズから実像までの距離(b) は 焦点距離の2倍より大きい
レンズから物体までの距離(a) は焦点距離の2倍より小さい

なので、拡大率は１より大きくなり実像は物体より大きくなります。

レンズの法則を使ってよいなら a = 15, f = 10 で 1/a+1/b=1/f を解くと
b = 30 cm で 20 cm 以上になっていることが分かります。
拡大率 = b / a = 2 倍

tknakamuri · Answer

小学生理科だとレンズの法則とかは範囲外なんだろうな。

知識としては
①物体とレンズの距離が丁度焦点距離の倍の場合、実像はレンズから焦点距離の倍の位置に結ばれる。
②物体とレンズの距離が焦点距離の倍より大きい場合、実像はレンズからの距離が焦点距離より大きく、焦点距離の倍より小さな位置に結ばれる。
③物体とレンズの距離が焦点距離の倍より小さく、焦点距離より大きい場合、実像はレンズから距離が焦点焦点距離の倍より大きな位置に結ばれる。

と覚えるしかないかな。

高校では、焦点距離をf、物体とレンズの距離をa、実像とレンズの距離をbとすると
1/a+1/b=1/f
が成り立つことを習うので数式で楽に扱えるようになります。

MEE-chan_HA-chan · Answer

ごめんなさいNo.3です。
書き忘れました。

スクリーンの像が小さくなるのは正解です。
これも図で描いてみるとわかるのですが、
数値として理解しようと思うと、
ろうそくが凸レンズから、焦点までの距離(１０㎝)と、
同じ距離だけ焦点から離れると…
つまりろうそくが凸レンズから、焦点距離の
２倍の距離(２０㎝)まで離れていた時、
スクリーンは、同じく焦点距離の２倍の距離の位置で、
ろうそくと同じ大きさの実像を結びます。
この焦点距離の２倍の位置から遠ざけると、
スクリーンをレンズに近づけていかないと実像は結べず、
その像も小さくなります。
ですから１０～２０ｃｍの範囲内ということです。

逆にろうそくを近づけた場合(焦点距離以遠まで)は、
スクリーンを遠ざけねばならず、結べる像は大きくなります。

MEE-chan_HA-chan · Answer

これは図を描いてみるとわかります。
①の線
ろうそくの頂点から、レンズの中心を通る線を、
まっすぐ引き切ります。
（レンズの中心を通る光は見かけの上では直進しているので）
②の線
次にろうそくの頂点から、光軸に平行に進む光を線で描きます。
この線は、レンズに当たったら、そこから焦点Ｐを通る方向へ
方向を変えて線を引きます。
凸レンズの中心以外を通る光は、焦点に集まるように屈折するので）

さて、この時①の線と②の線は凸レンズからどれくらい
離れたところで、交わりましたか。
スクリーンに映る実像というのは、
このように光源から放射した光が、
一点に結び合わさるところで現れるんです。
つまりこの①の線と２の線をろうそくから出た光線の代表として、
これらが結び合わさる場所が、実像が映る場所となります。
いかがですか？　
レンズから１０～２０ｃｍの範囲内になっていませんか。

ちなみに、学習範囲としては中学１年生の理科の範囲ですね。

kan3 · Answer

画像処理の会社で、毎日レンズを触ってたけど、難し過ぎてわかんないよ。
一応、画像処理検定で旧2級（現エキスパート）取ってるけど、
難し過ぎる。
一応計算で出るけど、実験した方が早いし、確実だからね。

kan3 · Answer

こんな難しい問題をやってるんだね。

光の問題 理科

これは、理屈ではなく、図を描いて判断するのが小学生向きでしょうね。

補足

小学生理科だとレンズの法則とかは範囲外なんだろうな。

ごめんなさいNo.3です。

これは図を描いてみるとわかります。

画像処理の会社で、毎日レンズを触ってたけど、難し過ぎてわかんないよ。

こんな難しい問題をやってるんだね。

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