数Ⅰ関数です。（2）の解説お願いします

数Ⅰ関数です。（2）の解説お願いします

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/05/19 18:22

まず、y=f(x) のグラフを書きましょう。

(1)ですね。
その後、y=f(f(x)) を y=f(t), t=f(x) と考えます。

y=f(t) の y の値を得るためには、
t が 0≦t<2 と 2≦t≦4 のどちらに入っているかを知る必要があります。
それには、t が 0≦t<2, 2≦t≦4 に入る x の範囲を
それぞれ t=f(x) のグラフから読み取ればよいです。
写真の解答の (1) のグラフに y=2 の点線が書き込んでありますね？
それを参考に、0≦t<2 は(0≦x<1 または 3<x≦4)のとき,
2≦t≦4 は 1≦x≦3 のときだと解ります。
この x の範囲と、f(x) の定義に現れる x の場合分けを組み合わせると、
0≦x<1 のとき y=2t かつ t=2x,
１≦x<2 のとき y=8-2t かつ t=2x,
2≦x<3 のとき y=8-2t かつ t=8-2t,
3≦x≦4 のとき y=2t かつ t=8-2t
だと判りますね。
この式から t を代入消去すれば、y が x の式で表せて
グラフが書けます。

No.1 回答者： LHS07 回答日時： 2025/05/19 16:40

教科書を何回も読みましょう。

20回でも30回でも。最終的には50回読みましょう。