No.3ベストアンサー
- 回答日時:
∠ABD=∠ACD=30度(△ADCは頂角120度の二等辺三角形ですよね?)だから、
∠DAB=150度-∠ADBです。これを求める式に代入。
とりあえずこの問題に取り組むときに△ABDに注目しているはずで、2辺と1対角がわかっていれば正弦定理→2つめの角度の情報もわかる→残りは内角和から考える、と思考の流れをつかめば、決して奇抜な解法ではないと思います。
ちなみに、sin∠ADBからcos∠ADBを求めるときに、これが鋭角であることを示す必要が(記述式ならば)あると思います。(cosの符号確定のため)これはざっくりいうと∠ACBが120度未満であること(△ABCの内角和より)、sin∠ADBが(√3)/2より小さいことから、60度未満であることが言えます。(△BADだけに注目すると、sin∠ADB<(√3)/2だけでは、120度<∠ADB<150度の可能性が消えないので、円周角で∠ACBに移して考えました。)。。。こんな面倒くさいことする必要あるんかいのぉ?
#別解は、学生時代もっぱら中学生ばかり教えていたのでこんな解法になってしまったんですが。(笑)ちなみに、もうひとつ中学生的な考えから別解。
(別解2)BAとCDを延長し、交点をPとすると、△PAD∽△PCBで相似比はAD:BCから既知の値となる。ここからPAとPDの長さを文字でおいて、方程式で解ける。(ここまで中学生。円は相似がいっぱい出現!)
すると、△PADは3辺とも長さが出せたので、あとは余弦定理で。
なんかいろんな解法を考える趣味の問題になってしまいました。すんません(汗)
No.2
- 回答日時:
円の中心をOとする。
点DからBAの延長に垂線をおろしてその足をHとする。
点OからBCに垂線をおろしてその足をIとする。
∠OBC=xとすると、
∠DAH=60°+xとなります。
加法定理では、
cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)
ですから、
cos(60°+x)=cos(60°)*cos(x)-sin(60°)*sin(x)
となります。
三角形OBIを考えると、
三平方の定理により、OIが求められます。
よって、cos(x)とsin(x)がわかります。
あとは間違わないように計算するだけです。
No.1
- 回答日時:
△DABについてわかっている情報から求められそうなところを考えると、
正弦定理でsin∠ADBが求められます。ということはcos∠ADBも求められます。
cos∠DABを∠ADBを用いて加法定理を使えば終わります。
別解。点DからBAの延長に垂線をおろしてその足をHとする。
△DBHは三角定規で、DH=xとすれば、△DAHで三平方の定理でxが求められ、
図形的にcos∠DABが求められます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学の質問です。 円に内接する四角形ABCD において, AB=2, BC = 1, CD = 3, 3 2023/04/18 18:28
- 数学 数的推理の問題です。 この問題の解説に 「選択肢にルートが付く数字はありませんので、CD,ACのいず 2 2022/04/04 11:09
- 数学 AB=2,BC=3,∠ABC=60°の三角形がある。 点Aから辺BCに垂線を下ろし辺BCとの交点をD 4 2023/02/02 15:55
- 数学 三角形ABCの辺BCを4 : 3に内分する点をTとし、点Tを接点として辺BCに接する円が点Aで直線A 3 2023/02/12 21:03
- 数学 右の図で、BCの長さを四捨五入して、 小数第1位まで求めなさい。 図は三角形ABCで、∠Aが50度、 3 2022/07/28 01:17
- 数学 複素数の問題です。ご教授お願い致します。 3点が与えられており、それぞれ、 A=2 B=-1-i C 2 2023/07/11 21:59
- 数学 角度当てクイズVol.225の解き方おしえてください 1 2023/06/23 17:45
- 数学 数学B 私の回答はあっていますか? A(1,3), B(2,5), C(6,8), D(5,6), 8 2022/05/22 00:55
- 数学 「θ=0°以上180°以下のとき、tanθ=(ルート3)-2であるときのcosθ、sinθを求めよ」 2 2022/07/24 20:19
- 数学 数Bベクトル 平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを3:2に内分する点をE、対角線BDを2:5に内分す 3 2022/06/19 12:11
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
e^2xのマクローリン展開を求め...
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
三角関数の問題
-
自然対数eは何に使えるのですか...
-
∮sinθcos^2θを置換積分なしで =...
-
cos25° 求め方教えてください。...
-
cos(2/5)πの値は?
-
【数学】コサインシータって何...
-
フーリエ級数|cosx|
-
同値性の崩壊
-
∫[0→π/4] sin^3x/cos^2x dx を...
-
x=rcosθ の微分
-
極座標の偏微分について
-
X5乗-1=0 の因数分解の仕方...
-
cos2x=cosx ってなにを聞かれ...
-
(三角関数) (2)でcosθ-1≦0の下...
-
三角関数
-
三角関数。
-
数学の面積の問題について
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
e^2xのマクローリン展開を求め...
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
複素数の問題について
-
自然対数eは何に使えるのですか...
-
数学の質問です。 0≦θ<2πのとき...
-
積分
-
長方形窓の立体角投射率
-
三角関数
-
Σは二乗されないのですか?
-
不定積分∫dx/√(1-x^2)=arcsin(x...
-
cos(2/5)πの値は?
-
複素数zはz^7=1かつz≠1を満たす...
-
X5乗-1=0 の因数分解の仕方...
-
0 ≦θ ≦πのとき cos(2θ+π/3)=cos...
-
不定積分です
-
(cosθ+isinθ)^2=cos2θ+isin2θ ...
-
cos60°が、なぜ2分の1になるの...
-
三角関数で、
-
cosxのフーリエ級数が分かりま...
おすすめ情報