円柱と円の方程式

円柱と円の方程式

円柱の方程式を調べてみたところ、

x^2+y^2=1

と分かりました。
しかし、これは、半径１の円の方程式ではないのでしょうか？

また、x^2+y^2=x　というようなものも発見しました。
これも円柱の方程式なのでしょうか？

よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/08/01 18:28

こんばんわ。

x^2+ y^2＝ 1に加えて
・「z＝ 0」や「z＝ 1」や「xy平面上において」などとあれば、円になります。
・特に、何も書かれてなければ、zはなんでもよいことになるので、無限に長い円柱（円筒？）になります。
・「0≦ z≦ 5」などと書かれていれば、高さが 5の円柱になります。

空間図形を考えるときには、x, y, zの 3つの座標を考えることになりますから、何も書かれてなければ自由に値をとっていいことになります。

ただし、座標の値は実数ですから、x^2+ y^2+ z^2＝ 1（半径 1の球）といった場合には、何も書かれてなくても取り得る値に制限がかかります。
（実数であることがある意味制限ですね。）

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2010/08/01 16:59

＞ xyz 空間で円を表すには、z=0 という条件もないといけないのでしょうか？

円が xy 平面内にあるのなら、それも一法。

例えば、円が z=1 という平面上にあるならば、
x^2 + y^2 = 1 かつ z = 1 とか、
x^2 + y^2 + z^2 = 2 かつ x^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 2 とか…

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2010/08/01 16:51

x^2 + y^2 = 1 は、xy平面に垂直な軸を持つ、半径 1 の円柱の方程式だが、

空間が二次元の場合は、退化して円になる(高さ方向が 0 次元になってしまう)。
円を広義の円柱と考えるかどうかは、考え方の問題だと思う。

x^2 + y^2 = x を (x - 1/2)^2 + y^2 = 1/4 と変形することは、
難しいことは解らなくても、ぜひ知っておいて欲しい。
中学校の教科書にも、載っていたはずだ。
これも、x^2 + y^2 = 1 同様に円柱を表す方程式だが、
軸の位置が (x,y) = (0,0) ではない。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/08/01 16:41

2次元の xy平面で考えれば x^2+y^2 = 1 は (原点を中心とする) 半径1 の円.

3次元で xyz空間を考えれば, その円を z軸方向に無限に伸ばした円柱.

この回答へのお礼

なるほど、ありがとうございます。

では、xyz空間で円を表すには、z=0という条件もないといけないのでしょうか？

お礼日時：2010/08/01 16:47