エントロピーと気体分子運動論

エントロピーと気体分子運動論

いま学校の物理でエントロピーについて勉強しているんですが、
問題集の中に解き方がわからない問題があって困ってます。
その問題がこれです。

問題１：準静的な断熱変化ではエントロピーは変化しない。この事と温度T、体積Vのnモルの理想気体の
エントロピーを求めよ。

問題２：一辺の長さがLの立方体の容器に入っている1モルの単原子分子理想気体について、分子運動論に関する
次の問いに答えよ。ただし、分子の質量をm、気体定数をR、アボガドロ数をNaとする。

（１）i番目の分子の速度を→ci=(ui,vi,wi)とする。この分子の単位時間にx軸に垂直な１つの壁に与える力積は
mui2（２乗）/Lであることを証明せよ。

（２）分子の速さcの２乗の平均値<c2（２乗）>を用いて、気体の圧力pを表せ。

（３）理想気体の状態方程式を利用して、気体の内部エネルギーUを温度Tの関数として表せ。

教科書や参考書を見てもいまいち解き方がわからないので、解き方と答えを教えてほしいです。
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： htms42 回答日時： 2010/09/14 12:42

＃２です。

少し表現を訂正します。

＞∫ｄＱ／ＴをＴ一定で体積を変化させて求める、Ｖ一定で温度を変化させて求めるということでも同じ結果が出てきます。断熱変化という条件で積分して得られた式を状態方程式を使って書きなおしても同じ式が出てきます。

これは２つの変化の組み合わせについて書いたものだと理解して下さい。

（Ｖ１，Ｔ１）から（Ｖ２、Ｔ２）に状態を変化させるときに
（Ｖ１，Ｔ１）→（Ｖ２、Ｔ１）の変化と（Ｖ２，Ｔ１）→（Ｖ２，Ｔ２）の変化を組み合わせてそれぞれを積分で求めるということです。これが前半の文章です。
後半はこれをまず断熱で変化させ、そのあと等温で変化させるということでも求めることができるという意味です。断熱だとエントロピー変化が０になりますから積分が１つ入らなくなります。代わりに断熱変化の時の温度、体積の変化の式は使える状態になっていなければいけません。

No.2 回答者： htms42 回答日時： 2010/09/14 09:23

前の質問に回答を書いたｈｔｍｓ４２です。

前の質問は閉めてしまっておられますね。
何のコメントもありません。

あの回答で分かったのか、わからなかったのか、が分かりません。

＞教科書や参考書を見てもいまいち解き方がわからないので、解き方と答えを教えてほしいです。

この文章は前の質問にも書かれています。
「いまいち分からない」ということはある程度は分かるということです。
でもどこかしっくりいかないところがある、あいまいなところがあるということです。
どこまでが分かって、どこがしっくりいかないのかを整理して質問してほしいです。

そうでなければただ回答文を集めるだけになります。

どういう教科書を使っておられますか。
参考にした本はどういう本ですか。

今回の気体分子運動論の問題はたいていの統計力学の本に載っています。
物理化学の教科書にも出てきます。ベクトルの表現を使っていないものは高等学校の物理の教科書にも出てきます。

理想気体のエントロピーは
(ｄＳ／ｄＶ)T、(ｄＳ／ｄＴ)V　を求めれば計算できます。
∫ｄＱ／ＴをＴ一定で体積を変化させて求める、Ｖ一定で温度を変化させて求めるということでも同じ結果が出てきます。断熱変化という条件で積分して得られた式を状態方程式を使って書きなおしても同じ式が出てきます。
これはエントロピーが状態量なので道筋にはよらないということです。
ただし、どのように求めても付加定数は決まりません。
したがって求められるのはエントロピーの変化量だけです。

問題文は「理想気体の体積と温度を（Ｖ１，Ｔ１）から（Ｖ２，Ｔ２）に変化させた時のエントロピー変化を求めよ」となっている方がより正確な表現になると思います。

後は教科書、参考書を調べてください。
載っているはずです。

調べたうえで具体的にここが分からないというところがあれば質問して下さい。

No.1 回答者： tetsumyi 回答日時： 2010/09/14 07:43

統計力学の基本的な問題ですから授業や教科書で詳しく説明されているはずです。

これを全てここで説明することは不可能です。
どこがどのようにわからないのか同じ講義に出ている友人等と論議しないと理解は無理です。