図の問題で赤丸でかこった部分がわかりません。

p=e^2/(R+2r+r^2/R)から
説明文「分母はR*r^2/R=r^2(一定)となるので、最小定理よりR=r2/R,つまりR=rのとき最小となる」と記載され答えまでつづいていきます。

わからないのはp=e^2/(R+2r+r^2/R)の分母からなぜ R*r^2/R=r^2(一定) がでてくるのか?なにが一定なのか?です。

分母を最小にすると結果電力が最大になるのはわかりますが途中がなぜそうなるのかわからず悩んでいます。よろしくお願いします。

「最小定理での回路計算」の質問画像

A 回答 (2件)

>(1.分母が最小となるということを前提として分母からx・yを探すのが最小の定理を使う定石ですか?)



この問題の場合はそうです。
分母を最小とすることで、最大の電力を求めようとしているからです。
ただ、個人的には、微分を使って解くほうがわかりやすく思えます。微分を用いている書籍も多くありますね。


>(2.項とは+ もしくは-でつながれた塊のことですか?)

そうです。


>(3.R=r^2がどうしてR=rですか?R+r^2/Rの形をx+yと見立ててR=rというのですか?)

いえ、R=r^2ではなくて、R=r^2/R です。
両辺にRをかけて、R^2=r^2 より、R=rです。


>(4.最小値に貢献しなくても2rを数式から省いたら感覚的におかしくなるように思えるのですが。)

2rを省略するのは、最小定理で、R=rを求めるときだけで、電力Pを求めるときは、もちろん省きません。
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この回答へのお礼

わかりました。有難うございます。

お礼日時:2011/06/18 18:59

この式と、p=e^2/(R+2r+r^2/R)


回路図をもう一度、見てください。

右辺の中で、変数になっているのは、可変抵抗Rだけで、Eやrは定数です。(つまり一定の値です。)

最小値の定理は、2つの正数x、yにおいて、xy=一定なら、x+yの値は、x=yのとき最小になる、というものでしたね。

分母の中で、どれをx、どれをyと置けば良いでしょうか?
分母のR、2r、r^2/Rの3つの項を、x、ynあてはめて、xy=一定になる組み合わせを探します。
すると、Rとr^2/Rの組み合わせならうまくいくことに気づきます。

xy=R×(r^2/R)=r^2
rは、一定でしたから、r^2も一定です。

後はわかると思いますが、x=yのとき、x+yが最小となるので、分母のR+r^2/Rから、
R=r^2/R
ゆえにR=rとなります。

分母の2rは、どうなってしまったのだ?と思うかもしれませんが、2rは定数なので、最小値には貢献してません。
なので、この2つの項(R+r^2/R)で求めればいいのです。

この式を言葉で書いてみると、
P=定数/(最小値+定数)
という形です。
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この回答へのお礼

丁寧に有難うございます。
ただ年をとり頭がかたくなったせいかまだよくわかりません。

この式と、p=e^2/(R+2r+r^2/R)
回路図をもう一度、見てください。

右辺の中で、変数になっているのは、可変抵抗Rだけで、Eやrは定数です。(つまり一定の値です。)

最小値の定理は、2つの正数x、yにおいて、xy=一定なら、x+yの値は、x=yのとき最小になる、というものでしたね。

分母の中で、どれをx、どれをyと置けば良いでしょうか?

(1.分母が最小となるということを前提として分母からx・yを探すのが最小の定理を使う定石ですか?)

分母のR、2r、r^2/Rの3つの項を、x、ynあてはめて、xy=一定になる組み合わせを探します。
すると、Rとr^2/Rの組み合わせならうまくいくことに気づきます。

(2.項とは+ もしくは-でつながれた塊のことですか?)

xy=R×(r^2/R)=r^2
rは、一定でしたから、r^2も一定です。

後はわかると思いますが、x=yのとき、x+yが最小となるので、分母のR+r^2/Rから、
R=r^2/R
ゆえにR=rとなります。

(3.R=r^2がどうしてR=rですか?R+r^2/Rの形をx+yと見立ててR=rというのですか?)

分母の2rは、どうなってしまったのだ?と思うかもしれませんが、2rは定数なので、最小値には貢献してません。

(4.最小値に貢献しなくても2rを数式から省いたら感覚的におかしくなるように思えるのですが。)

なので、この2つの項(R+r^2/R)で求めればいいのです。

この式を言葉で書いてみると、
P=定数/(最小値+定数)
という形です。

すいません、少しずれて考えているのはわかるのですが、どのように考えるのかまだりかいできません。
何とかわかるようになりたいのですがよろしくお願いします。

お礼日時:2011/04/21 21:10

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Q最大の定理、最小の定理の証明

最大の定理「a+b=k の時、abは a=b=k/2 の時に最大値をとる」
最小の定理「ab=k の時、a+bは a=b=√k の時に最小値をとる」

の証明の仕方もしくは、しているサイトを教えてください。

Aベストアンサー

(1)最大の定理
a+b=k ということは、b=k-a です。
従って
  ab = a (k-a) =-a^2 + ka
    = -( a^2 - ka + k^2/4 ) + k^2/4
    = -( a - k/2 )^2 + k^2/4    (1)

これは、グラフに描けば上に凸の放物線で、
   ( a - k/2 )^2 ≧ 0
なので、この項が一番小さくなるのが a=k/2 のときで、ゼロです。

つまり、(1)より、ab は、 a=k/2 のとき、最大値
  ab = k^2/4
になります。a=k/2 なので、
  b = k/2
になります。

これは、微分を使えば、
  y(a) = -a^2 + ka
とおいて、
  y' = -2a + k = 0
より、極値をとるのは
  a = k/2
のときで、
  y'' = -2 <0
より、このとき y は最大値となります。

(2)最小の定理
同様に、ab=k ということは、b=k/a ですから
  a + b = a + k/a = y(a)
これが極大、極小になるのは、y'=0 のときなので
  y' = 1 - k/a^2 = 0
より、k>0 で a = ±√k のときです。
(k<0 のときには極値をとる a は存在しない)

このとき、
  y'' = 2k/a^3
なので、a>0 のとき y は最小値、a<0 のとき y は最大値をとります。

つまり、k>0 のとき
 a=b= √k のとき y は最小値 2√k をとる
 a=b= -√k のとき y は最大値 -2√k をとる
ということです。

ご質問文には、a>0, b>0, k>0 という条件を付けなければ
「ab=k の時、a+bは a=b=√k の時に最小値をとる」
は成立しませんね。

(1)最大の定理
a+b=k ということは、b=k-a です。
従って
  ab = a (k-a) =-a^2 + ka
    = -( a^2 - ka + k^2/4 ) + k^2/4
    = -( a - k/2 )^2 + k^2/4    (1)

これは、グラフに描けば上に凸の放物線で、
   ( a - k/2 )^2 ≧ 0
なので、この項が一番小さくなるのが a=k/2 のときで、ゼロです。

つまり、(1)より、ab は、 a=k/2 のとき、最大値
  ab = k^2/4
になります。a=k/2 なので、
  b = k/2
になります。

これは、微分を使えば、
  y(a) = -a^2 + ka
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  y...続きを読む

Q「電験3種」最大電力を求める問題について

こんにちは、
ある資格を取得するために電験3種「これだけ理論」を読んでいます。この本のP34に記載の以下問題について教えてください。
問題文
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ですから
24^2/(2+2)=144
となるはずですが、答えは、
24^2/4*2=72
となります。
答えが正しいとするとRは、内部抵抗rの2オームではなく、6オームになるのでは無いでしょうか?
 この問題の公式ってあるのでしょうか?

Aベストアンサー

>P=E^2/(r+R)ですから24^2/(2+2)=144
質問者が間違ってます。問題は負荷抵抗Rの消費電力が最大になるときであって、R+rの消費電力ではありませんではありません。
 負荷抵抗Rの最大電力はR=rの時でその消費電力は
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 Rmax=12^2/2=72Wにななります。

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突然、旦那がリストラと言う事になりました。


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そこでお伺いしたいのは

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田舎なので資格を取った所で勤め先があるのかなぁ?と思い介護の資格の方が良いのでは?と思ったりするのですが…。


とにかく色んな情報が知りたいのでお願いします。

Aベストアンサー

旦那様と同じぐらいの年齢の電気関連の仕事をしている者です。
一応、第二種電気工事士、第一種電気工事士を持っています。

1.第二種電気工事士の資格はそれほど難しくありません。
  恐らく独学でしたら2~3ヶ月もあれば十分です。
  ただし筆記試験合格後の実技試験は人によっては大変です。
  初めての電気工事でしたらある程度の対策が必要です。
  配線図を見て10分で作業を終えなければなりませんのである程度の慣れが必要です。
  どなたかが書かれていますが職業訓練校や実技講習会へ行かれることをお勧めします。
  実技試験に慣れさえすれば合格は見えてくると思います。

2.試験費用は9,300円+電気工事道具一式15,000円ぐらい+参考書+講習会費といったところです。
  職業訓練校や実技講習会の方がユーキャンよりは実践的に教えてもらえるのでお勧めです。
  それに、通信教育の高い教材を買うよりは書店を回られてご自分にあった参考書を
  選ばれる方が安上がりですし、余ったお金を実技講習会に回せます。
  また、実技試験用の電気工事道具セットはインターネットで購入出来ますので
  探してみると良いですし、秋葉の電材屋さんにはセット販売もされています。

3.持ってないよりは有利です。
  不景気とは言え電気工事の仕事がなくなることはありません。
  建設業界、電気工事会社、管理会社など旦那さんの年齢でしたら
  資格取得後ハローワークに行かれれば自信を持たれるのでは?と思います。
  ただし、電気工事士だけ取って満足するのではなく
  電気工事士を取った後、通信、ガス、設備工事関連の資格と向上心を持って
  経験と知識を積んでいかれれば十分職に困ることはないはずですし収入も増えるはずです。

私は介護関連の仕事もしてますが介護業界は大変な割に収入が低いように思われます。
介護保険の法整備の面も含めて不透明ですから手に職を持つことをお勧めします。
ヘルパー2級から始めることも悪くありませんがケアマネに至るまで10年、介護福祉士などの資格取得者でも5年と
実務経験が長い資格ですので今の旦那さんの状況では考えにくいと思います。
第二のスタート資格としては第二種電気工事士は良い資格です、同じ業界で
頑張る者として応援します!お互い頑張りましょう!

旦那様と同じぐらいの年齢の電気関連の仕事をしている者です。
一応、第二種電気工事士、第一種電気工事士を持っています。

1.第二種電気工事士の資格はそれほど難しくありません。
  恐らく独学でしたら2~3ヶ月もあれば十分です。
  ただし筆記試験合格後の実技試験は人によっては大変です。
  初めての電気工事でしたらある程度の対策が必要です。
  配線図を見て10分で作業を終えなければなりませんのである程度の慣れが必要です。
  どなたかが書かれていますが職業訓練校や実技講習会...続きを読む

Q第三種電気主任技術者の実務経験5年以上について

第三種電気主任技術者(電験三種)を取得したので、転職活動をしています。

ですが、実際探してみると「実務経験5年以上必須」という記述があるものが多いので、応募できずに困っています。
私は工場の設備保全・生産技術 主任として6年程の経験がありますが、キュービクルのメンテ等はほぼ未経験です。
ほぼ、というのは保安協会の月次点検に立ち会ったり、年次点検の際に休日出勤をしたり、といった程度の経験しかないということです。

ここでいう「実務経験5年以上」というのは、具体的にどういった事をさすのでしょうか?

Aベストアンサー

実務経歴5年というのは、電険を合格して、免許を、取得してからです。メリットは、一種電気工事士の資格を認定で、もらえます。
それが基準になっていると思います。バブルのころは、一年で、雇用されました。しかも、3ヶ月の経験で。通常の設備管理者でも、経験なしで、就職できました。今不況で、電険保持者だけでなく、国家試験保持者でさえ、就職は、難しいです。
技術者管理協会がありますが、請負で、仕事は、もらえます。定年の人が多いです。それも、最低、合格してから、高圧電気設備管理などの、
仕事に5年以上従事しているのが条件です。
仕事としては、人によりますが、それほど、の内容のある仕事だとは、
思えません。でも、電険をとっている、しかも試験合格ですので、
いずれか、今すぐか役に立つ資格です。
でも、いずれにしても、今までの仕事の経歴は、就職には、有利でしょう。

Q全負荷と機械出力について教えてください

電験三種の「機械」を勉強しています。次のような問題があり、公式を使って解くことは解いたのですが、他の問題をやってみてからもう一度この問題をやってみてやはり理解できていないのがわかりました。
全負荷と定格負荷、定格出力と機械出力がこんがらがっています。問題を検索してみたのですが、回答だけが書いてあってよくわかりません。
※ここで知りたいのはこの問題への答えではなく、あとで書く【質問】です。

定格出力200kW、定格電圧3000V、周波数50Hz、8極のかご形三相誘導電動機がある。全負荷時の二次銅損は6kW、機械損は4kWである。
ただし、定格出力は、定格負荷時の機械出力から機械損を差し引いたものに等しいものとする。
(a)全負荷時のすべり〔%〕の値を求めよ。
(b)全負荷時の回転速度〔min-1〕の値を求めよ。

【質問】
(1)定格負荷=全負荷 で合っていますか。

(2)この問題での「定格負荷時の機械出力」の意味がわかりません。
(1)があっている前提になりますが、
問題から
定格出力(200kW)=定格負荷時の機械出力-機械損(4kW)
になり、

全負荷時について
二次入力=定格出力+二次銅損(6kW)+機械損(4kW)(式(3))
だと理解していたので、わからなくなってしまいました。
(1)から定格出力=定格負荷時の機械出力なのではないかと思ったので。

定格負荷時の機械出力云々はひっかけなんでしょうか。
それとも式(3)が間違っているのでしょうか。

あまりにこんがらがって、上手く説明できなくて申し訳ないのですが、
詳しい方の解説をお待ちしています。
よろしくお願いいたします。

電験三種の「機械」を勉強しています。次のような問題があり、公式を使って解くことは解いたのですが、他の問題をやってみてからもう一度この問題をやってみてやはり理解できていないのがわかりました。
全負荷と定格負荷、定格出力と機械出力がこんがらがっています。問題を検索してみたのですが、回答だけが書いてあってよくわかりません。
※ここで知りたいのはこの問題への答えではなく、あとで書く【質問】です。

定格出力200kW、定格電圧3000V、周波数50Hz、8極のかご形三相誘導電動機がある。全負荷時の二...続きを読む

Aベストアンサー

  >(1)定格負荷=全負荷 で合っていますか。
合っていると思います。

  >(2)この問題での「定格負荷時の機械出力」の意味がわかりません。
機械出力は理論的出力なので、実際の定格出力とは差があり、そこには機械損が隠れています。
その為、
 機械出力P0 ≠ 定格出力Pn
であり、
 機械出力P0 = 定格出力Pn + 機械損Pm
が正しくなります。
これは、発電所の発電効率のような考え方で、
 タービン出力Pt = 発電機出力Pg / 発電機効率ηg
と、同様です。

  >二次入力=定格出力+二次銅損(6kW)+機械損(4kW)(式(3))
上記より、この公式は合っていると思います。
分かり易く順序良く並び替えるなら、
 二次入力P2 = 二次銅損Ps + 機械損Pm + 定格出力Pn
となります。
加えて、滑りとの関係を表せば、
 二次銅損Ps = 二次入力P2 x 滑りs
 機械出力P0 = 二次入力P2 x (1 - 滑りs) = 定格出力Pn + 機械損Pm
となります。


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