高校物理、運動方程式の応用

初学者なため、運動方程式の立て方を納得することができませんし、作用反作用の意味も完全にはわかっていないのかもしれません。どうかお付き合いください。

図のように、滑らかな水平面上に、軽くて伸びない糸Cで繋がれた物体A,Bがある。Aを水平方向右向きに大きさFの力で引くと、A,Bは糸で繋がれたまま、ともに右向きに動く。この時、糸C がBを引く力の大きさをTとすると、糸C は同じ大きさT の力で、Aを左向きに引いている。A,Bの質量をそれぞれM,mとし、右向きを正として、加速度をaとすると、それぞれの運動方程式はA;Ma=F-T,B;ma=T、A,Bを一体と考えたときの運動方程式は、（M+m)a=F
（疑問）意味不明な事を言っているかもしれませんが、お願いします。
(1)なぜ、Mとｍの加速度が同じaなのでしょうか？加速度が異なるという可能性はどうやって否定されたのでしょうか?
(2)私の理解不足でしょうが、Fという力でAを引いていますが、それに対する反作用はどうなのでしょうか？
また、同様に、Aを引く、糸の張力Tの反作用、Bをひく糸の張力の反作用はどうでしょうか？
どうでしょうかというのは、反作用が生じているのか?生じているとしたら、どのように生じているのか？運動方程式にどのように関係してくるのか？です。
宜しくお願いします。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2014/02/28 00:15

(1)

>軽くて伸びない糸C

糸Cが同じ長さを保つためには加速度、速度、変位が同じである必要があります。ただし急激に引っ張ってBがAに衝突するような動きは扱いません。

(2)

Fの反作用は手に来ます。これがなければ仕事は楽です。でも仕事の定義に反するので仕事をしていないことになります。

＞Aを引く、糸の張力Tの反作用、Bをひく糸の張力の反作用はどうでしょうか？

Aをひく張力TとBを引く張力Tが相互に反作用になっています。

No.2 回答者： Tann3 回答日時： 2014/02/28 01:06

(1) ＡとＢが、糸Ｃが「伸びない」「たるまない」状態で動けば、くっついて一緒に動くのと同じです。

難しく言えば、時間に対する相対位置、速度が同じです。ということは、加速度も同じということです。

　もし、ＡとＢの加速度が違えば、速度が異なり、糸Ｃが「伸びる」か「たるむ」かするはずです。糸Ｃが「伸びない」「たるまない」状態で動くわけですから、加速度は等しいということです。

(2)　反作用は、糸を引く手にも（糸に逆に引っ張られる）、糸にも（張力が働く、弱い糸なら切れる）働いています。全ての作用・反作用の結果として、打ち消しあうものは打ち消しあい、残ったものとしてＡが動くのです。
　ＡはＢを引きますが、反作用でＢに引かれてもいます。問題文の「糸C がBを引く力の大きさをTとすると、糸C は同じ大きさT の力で、Aを左向きに引いている」というのがそういうことです。

　手に働く力や糸の張力は、作用・反作用で打ち消しあって、ＡやＢを動かす力には関係していません。
　「糸C がBを引く力の大きさをTとすると、糸C は同じ大きさT の力で、Aを左向きに引いている」といった、作用・反作用のうち正味に運動するものに働く力だけを考えればよいのです。


　質問者さんが疑問に思っているのは、おそらく「机の上に置かれたおもり」のような「動かないもの」に、重力の反作用で机から上向きに力が働いているような場合ではないでしょうか。この場合は、おもりに働く重力で机を下向きに押しているのに対して、上向きの抗力を考えないと「動かない」ことを説明できないからです。
　動くものについては、あまり深く考えずに、当たり前に考えればよいのです。

No.3 ベストアンサー 回答者： foomufoomu 回答日時： 2014/02/28 10:05

「当たり前だ」、「当然だ」で済ましてしまう手もありますが、質問者さんは、きちんとその理由を聞きたいのでしょう。

さきに（２）から答えます。
作用する力に対して、反作用力は、必ず存在します。大きさは作用する力と同じで、向きは逆です。これは力学の大原則です。
（ここでは物体Aの加速度をA、物体Bの加速度をaとして区別して考えます。）

糸の張力Tに対する反作用力は、物体Bの加速度によって生じる力
T'= m * a
です。

力Fの反作用力は、物体Aの加速度によって生じる力と張力Tの和です。
F'= M * A + T

（１）２つの物体が、なぜ、「おなじ運動をするのか？」という質問ですね。
問題の内容から、2つの物体が同じ運動をしないときは、糸が伸びないのでa>Aに限られますから、一瞬でも糸がたるむときがある場合に限られます。
糸がたるむということは、糸には張力ＴがかかっていないＴ=0の時があることになります。
しかし、物体Bは常に加速しているので、必ずa>0 になって、T=0 はあり得ないことになります。
この糸がゴムのように伸びるものなら、a<A になったのち a>A になることもありますが、伸びない糸なので、a<Aになることもできません。（なんかごまかした説明ですが）

この回答へのお礼

わかりました。
皆様、有難うございました

お礼日時：2014/03/08 19:10