判断推理について教えて下さい

判断推理の問題です。
「二つの命題
P:明日は、月曜日である。
Q:明日は祝日である。
に対し、「明日は月曜日でない」という命題を「〜P」「明日は月曜日または祝日である」という命題を「P ＶQ」「明日は月曜日かつ祝日である」という命題を「P^Ｑ」と表すとき「P^Q」と等しいのはどれかという問題です。
簡単に教えて下さい。
回答よろしくお願いします

質問者からの補足コメント

• 補足
  すみません。
  選択肢は、
  1.〜(PｖQ)
  2.〜((〜Ｐ)^Q)
  3.〜(Pv(〜Ｑ))
  4.〜((〜Ｐ)^(〜Q))
  5.〜((〜Ｐ)v(〜Ｑ))
  です。
  回答よろしくお願いします

    補足日時：2015/06/01 01:45

No.1 回答者： saboke 回答日時： 2015/06/03 19:14

命題の内容は無視して、べん図を書いてみればわかると思います。

P^Qは、ＰとＱの交差する部分です。
選択肢は、最終的に（）の外に～があるので、（）内以外の部分となります。
５の((〜Ｐ)v(〜Ｑ))は、Ｐ以外またはＱ以外の部分ですので、ＰかつＱ以外の部分となります。つまり(～(Ｐ^Ｑ))です。
これに～が付きますので、～((～(Ｐ^Ｑ))となり、～～の二重否定となって結局Ｐ^Ｑとなります。
〜((〜Ｐ)v(〜Ｑ))＝～((～(Ｐ^Ｑ))＝Ｐ^Ｑ
となるので、正解は５です。