数学教えてください

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質問者：rekuzu_
質問日時：2017/01/20 20:16
回答数：1件

この問題の第１問の「１」がわかりません
大学進学を目指す友人が聞いてきたものです
真剣に取り組んでいる分力になりたいのですが私もわかりません

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回答 (1件)

No.1ベストアンサー

回答者： yuji3690
回答日時：2017/01/20 22:45

pqrはそれぞれ自然数なので、∠APO∠AQO∠AROはそれぞれ（1,0）の点で最大となる。

その時の角度はπ/4である。
ただし、∠AQO＞0,∠ARO＞0であることから、∠APO=π/4-∠AQO-∠ARO＜π/4となる。①
また、pqrが大きくなる程、それぞれの角は小さくなる。
p≦q≦rであることから、pとqの最大値はrである。
よって∠APOが最小となるのは、p=q=rの時である。
この時、∠APO+∠AQO+∠ARO=∠APO+∠APO+∠APO=3∠APO=π/4
よって∠APOがとる最小の値はπ/12である。②
①と②より、π/12≦∠APO＜π/4　となる。