この連立不等式の解説お願い致します

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No.2 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2017/04/29 23:12

(2-√5)x > -1 ... (1)

|3x-5| < 8 ... (2)

(1) より、
(2+√5)(2-√5)x > -(2+√5)
-x > -(2+√5)
x < 2+√5 ... (3)

(2) より、
(3x-5)^2 < 64
9x^2-30x-39 < 0
3(x+1)(3x-13) < 0
-1 < x < 13/3 ... (4)

(3)(4) より、
-1 < x < 2+√5 //

注)
2+√5 ≒ 4.2360...
13/3 ≒ 4.3333...

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/04/29 22:43

(2ー√5)x＞ー1 …(1)

l 3xー5 l＜8 …(2)

√5＞√4=2 より 2ー√5 ＜0 であるから 、(1)は、
x＜(ー1)/(2ー√5)=1/(√5ー2)
∴ 3x＜3/(√5ー2)
∴ 3xー5＜3/(√5ー2) ー5=3・(√5+2)/(√5ー2)・(√5+2) =2+√5 ＜2+√36=8 …(3)
また、(2)は、
ー8＜(3xー5)＜8 …(4)

(3),(4)より
ー8＜(3xー5)＜2+√5
∴ ー8+5＜3x＜2+5+√5=7+√5
∴ ー1＜x＜(7+√5)/3