数学の問題です {(1+x)/(1-x)}^3 の微分が解けません。 途中式など詳しく教えてください

数学の問題です

{(1+x)/(1-x)}^3
の微分が解けません。

途中式など詳しく教えてください！
お願いします。

質問者からの補足コメント

• 答えは
  6•(1+x)^2/(1-x)^4
  です。お願いします。

    補足日時：2017/06/13 15:58

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/06/13 16:14

どこで詰まっているんだろうか....

・{(1+x)/(1-x)}^3 = (1+x)^3/(1-x)^3 であることはわかりますか?
・(1+x)^3, (1-x)^3 は微分できますか?
・f(x), g(x) に対して f(x)/g(x) の微分がどのように表されるかわかりますか?
・(1-x) - (1+x) は計算できますか?

No.2 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/06/13 19:37

商の微分ですよ！

(1+x)^3/(1ーx)^3の微分は、
｛(1+x)^3｝' (1-x)^3ー(1+x)^3・｛(1-x)^3｝' /｛(1-x)^3｝^2
=3(1+x)^2・(1-x)^3ー(1+x)^3・3・(1-x)^2・(1-x)' /｛(1-x)^3｝^2
(1-x)^2で分子がまとめられるので、分母は、(1-x)^4 となるから
=3(1+x)^2・(1-x)ー(1+x)^3・3・(ー1) /(1-x)^4
3(1+x)^2でまとめると、
=3(1+x)^2・(1-x+1+x) /(1-x)^4
=6(1+x)^2 /(1-x)^4

この回答へのお礼

とても分かりやすかったです！！ありがとうございます！
ちょっとした計算ミスでした！よかったらまたよろしくお願いします\( ¨̮ )/

お礼日時：2017/06/15 00:37