漸化式で階差数列を使う問題の解き方がわかりません

階差数列を使わなくても良い漸化式は解けるのですが、階差数列が出てくる問題が全く意味不明です
初項が−1、項差が3nなのに、どうしてΣを使ったりするのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/06/25 17:39

a,n+1 - a,n = 3n

a,1 = -1

なのでしょうか。

a,n+1 - a,n = 3n
a,n - a,n-1 = 3(n - 1)
…
a,2 - a,1 = 3・1

これを全部足し合わせると、

a,n+1 - a,1 = 3(1 + 2 + 3 + … + n) = Σ[k: 1,,n](3k) = (3/2)・n(n + 1)

a,1 = -1 より、

a,n = (3/2)・(n - 1)n + 1

でしょうか。