７a－13b＝２ これを解くとa＝13k+4 b＝７k+2(kは整数)とはどういう計算をしているのか

７a－13b＝２
これを解くとa＝13k+4 b＝７k+2(kは整数)とはどういう計算をしているのか教えて下さい。

No.2 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/07/11 02:54

整数解で良いようなので、

ディオファントス方程式ということですね。

7a-13b=2
という不定方程式において、
a=4,b=2 が一つの解であることから、
7a -13b=7×4 -13×2
と表すことができます。

これを変形すると
7(a-4) = 13(b-2)
となります。

ここで、kを任意の整数として、
(a-4)=13k
とおくと、これを代入して
7・13k =13(b-2) から
(b-2)=7k
が得られます。

したがってこれらから
a=13k +4
b=7k +2
という一般解が求まるわけです。


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1次の不定方程式は

αとβが0以外の整数で、かつ、αとβが互いに素であるとき
αX=βY
という式で表すことができれば、
任意の整数nに対して
X=βn、Y=αn
という一般解を得ることができます。

No.1 回答者： わいやで 回答日時： 2017/07/11 01:06

すいません、少し画質が悪くて見にくいです