2つのベクトル→a=(2.1.-3)と→b=(1.-2.1)の両方に垂直な単位ベクトルを求めなさい。

2つのベクトル→a=(2.1.-3)と→b=(1.-2.1)の両方に垂直な単位ベクトルを求めなさい。この問題の解き方を教えてください。途中式を書い貰えると嬉しいです。



答え;(1/√3. 1/√3.1/√3)、(-1/√3.-1/√3.-1/√3)

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/03/02 19:13

単位ベクトルだからx=(x,y,z)と置くとx²+y²+z²=1①

垂直：内積の和=0だから
aとxで、2x+y-3z=0②
bとxで、x-2y+z=0③

①～③を連立させてx,y,zを求める。

②×2+③より5x-5z=0∴x=z
これを②に代入するとx=y
纏めると、x=y=z

これを①に代入すると
3x²=1 ∴x=±1/√3

x=y=zだったから、y=±1/√3、z=±1/√3

∴　(x,y,z)=(1/√3,1/√3,1/√3)、(-1/√3,-1/√3,-1/√3)

この回答へのお礼

ありがとうございます!!とても分かりやすかったです。はやい回答とても助かりました。

お礼日時：2018/03/02 19:22