2番教えてください。解説読んでもわかりませんでした

2番教えてください。解説読んでもわかりませんでした

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/04/23 14:09

f(x)=x³-(2a-1)x²-2(a-1)x+2 とおくと

f(-1)=(-1)³-(2a-1)(-1)²-2(a-1)(-1)+2=0
だから、因数定理によりf(x)は(x+1)を因数に持つ。
因数分解すると
x³-(2a-1)x²-2(a-1)x+2=(x+1)(x²-2ax+2)=0
この方程式が異なる３つの実数解をもつための必要条件は
(x²-2ax+2)=0の判別式Dが
D>0を満たすことである。
このとき、D=(-2a)²-4･1･2=4a²-8=4(a²-2)=4(a+2)(a-2)>0
より a<-2, 2<a・・・①

ここで、(x²-2ax+2)=0がx=-1を解に持つとき
(-1)²-2a(-1)+2=0
2a=-3
a=-3/2 であるから、aが①の範囲のとき(x²-2ax+2)=0の異なる２つの解はx=-1意外となり
x³-(2a-1)x²-2(a-1)x+2=0は異なる３つの実数解を持つことになる。

ゆえに、求めるべきaの範囲は
a<-2, 2<a

このようになりそうです。