算数の問題です。 大至急です！

3個の数があります。この中から２個ずつ取り出して和を作ると、78・82・98となりました。
元の3個の数のうち最大の数は何ですか？

No.6 ベストアンサー 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/21 11:44

3つの数をa,b,cとすれば

a+b=78 ……(1)
b+c=82 ……(2)
c+a=98 ……(3)
(2)ー(1)=cーa=4 ……(4)
(3)+(4)=2c=102 ∴ c=51 よって、(a,b,c,)=(47,31,51) より51

(1)+(2)+(3)=78+82+98=78+180=258 ∴a+b+c=258/2=129
よって、(a,,b,c)=( 129-82,129-98,129-78)=(47,31,51)より 51

No.5 回答者： jyo-ji39 回答日時： 2018/05/20 21:58

３つの数をそれぞれｘ、ｙ、ｚとおくと

ｘ＋ｙ＝７８
ｙ＋ｚ＝８２
ｚ＋ｘ＝９８
よって２×（ｘ＋ｙ＋ｚ）＝258
ゆえにｘ＋ｙ＋ｚ＝129
これらを連立させると
ｘ＝４７
ｙ＝３１
ｚ＝５１　したがって最大の数は、51

No.4 回答者： head1192 回答日時： 2018/05/20 21:10

数の関係から、それぞれの数は次のようになります。

（最小の数）＋（真ん中の数）＝７８　・・・　①
（最小の数）＋（最大の数）＝８２　　・・・　②
（真ん中の数）＋（最大の数）＝９８　・・・　③

①と②より、（最大の数）は（真ん中の数）より４大きいことがわかります。
そして③より、（最大の数）と（真ん中の数）の和は９８です。

あとはこの2つを満たす数の組を探し出せばよいです。
９８÷２＝４９なので、たぶんこの近辺です。
しかし４９＋４９＝９８では大小関係がないので差をつけなければいけません。
４違うことにすれば（最大の数）と（真ん中の数）の条件を満たすことになるので、これがいいです。
４９＋２の５１と４９－２の４７を考えましょう。
　４７＋５１＝９８
これで（最大の数）が（真ん中の数）より４大きく、しかも③の式が完成しました。

念のため（最小の数）も求めて①②も成り立つか試します。
①の式より（最小の数）は３１になります。
これを②の式に入れたときにきちんと式が成り立てばすべての数は正しいです。
（最大の数）は５１としたのだから、②の式は
　（最小の数）＋（最大の数）＝３１＋５１＝８２

これで答えが確定しました。

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/05/20 20:19

a>b>c

b+c=78　①
a+c=82　②
a+b=98　③

②-①　
a-b=82-78=4　④
③+④
2a=98+4=102　→　a=56
答え　a=56　(b=42　c=36)

No.2 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/05/20 20:17

補足します。

3つ足すと３個の数字が二個ずつ含まれるから半分にすると３個の数字の和になる。これが129

No.1 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/05/20 20:14

129-78=52