二次方程式の解と平方根の違いが分かりません。 問題を解いているとどちらの解も±が付いてます 例えば画

二次方程式の解と平方根の違いが分かりません。

問題を解いているとどちらの解も±が付いてます
例えば画像の－28の平方根は何になりますか？
あと計算上でこの2つの明確な違いが知りたいです

No.6 回答者： aco_michy 回答日時： 2018/11/03 16:40

二次方程式の解…文字どおり、いろいろな2次方程式の解（異なる2つの実数解、重解、異なる2つの虚数解）

平方根…2乗したらその数になる数

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/11/03 11:58

ちょっと論調が気になる。

負をかけるというのは、方向を反転する、つまり180度の回転ではないのか?
では掛け算で90度や30度の回転も出来て良いのでは？

という発想で実数を拡張したものが複素数で、実数をきれいに含んでいる。
体系を作ることが出来ればその数は存在するといっていい。

負の数は9~10世紀頃庶民によって発明されたが、物を数えたり
長さを計ったりでは「実在」しないことから数百年にわたり
学者から拒否された。負の数の学問としての歴史はまだ300年に満たない。


複素数では、iは複素平面上で反時計回り90°の回転を現す記号。
i^2は-1になる。28の平方根は2√(7)iと-2√(7)i

因みにaの平方根とは、方程式
x^2=a
という形の2次方程式の解のこと。

^2は平方のことだし、
方程式の解のことを「根」とも呼ぶので(昔はこっちの方が一般的)
平方根というのは上の式の解というわけ。

No.4 回答者： kowadasintarou 回答日時： 2018/10/28 11:14

x²=-28 の解は実在しないんです。

だから虚数というのです。
√(-1)=i という数値が本当にこの世にありますか。
ありもしない数を表現したいから、空想の数を眺めたいから、虚数であり、平方根よね。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2018/10/24 20:52

x²=-28 この様に二乗して負数になる数字は、存在しませんね。

でも、それではいろいろな計算上で 都合が悪いので、
√(-1)=i と云う 実際には存在しない数字を考えたのです。
「虚数」と云います。
x²=-28 →　x=±√(-28)=±√(-1)*√28=±2√7 i となります。
つまり、－28 の平方根は、28の平方根に √(-1) を掛けたものになります。

＞二次方程式の解と平方根の違いが分かりません。

違いはありません。同じことです。
もう少し進むと、二次方程式の解も 虚数を含む
「複素数」の解がある問題を習う筈です。

No.2 回答者： head1192 回答日時： 2018/10/24 20:45

この式では区別はつきません。

次の式なら一目瞭然だと思います。
　x²＋3x＋2 = 0

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/10/24 19:49

平方根”√△”は、2乗したらその数字になる数のこと、左の例では”△”になる数です。

ギリシアのピタゴラス学派が考え出した概念で、√を被せた数字は2乗してその数になる数とされました。
今では3乗して、4乗…5乗とその概念が拡張しています。
マイナスを二つ掛けるとプラスになるので、
x^2＝28　の場合
x＝±√28＝±√(4×7)＝±√(2×2×7)＝±2√7　とマイナスの場合も考えないといけないです。

2次方程式の解の公式は、2次方程式　y＝ax^2+bx+c　とx^2の項があるので、どうしても公式の中に現れることになります。
公式で計算した結果、√が消えることはあります。

どちらも中学辺りで教えることなのですが、このあたりの概念は大学で数学に進んで基礎で習うような事なので、本当は非常に難しいことです