この問題の解き方を教えてくださいm(._.)m 自分で解いてみたのですが答えの本と自分の解き方、そし

この問題の解き方を教えてくださいm(._.)m
自分で解いてみたのですが答えの本と自分の解き方、そして解答が全然違っていたためよく分かりませんでした…
丁寧に解説して頂けると嬉しいです。
良ければお願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/09 17:09

(色々な解法があると思いますが)

分母に着目
足し算は順番の入れ替えが自由だから、次のようにすべて足し算であると捉えてあげます。すると
画像の式=(x-1)/(x-2)+(x+3)/(x+1)+{-(x+3)/(x+2)}+{-(x+1)/(x-1)}
={-(x+3)/(x+2)}＋(x-1)/(x-2)+(x+3)/(x+1)+{-(x+1)/(x-1)}・・・①
ここで前2つ同士で通分、
{-(x+3)/(x+2)}＋(x-1)/(x-2)＝{-(x+3)(x-2)＋(x-1)(x+2)}/(x+2)(x-2)=4/(x²-4)
後ろ2つ同士で通分
(x+3)/(x+1)+{-(x+1)/(x-1)}=[(x+3)(x-1)+{-(x+1)(x+1)}]/(x+1)(x-1)
=-4/(x²-1)
（このような組み合わせで通分すると分子がスッキリと４になるので、前記の足し算の順番に変更して見ました）
この結果
①の続き＝4/(x²-4)-4/(x²-1)
={4(x²-1)-4(x²-4)}/(x²-4)(x²-1)・・・更に通分した
=12/(x²-4)(x²-1)
という結果になりましたが計算ミスがあれば指摘してください＾－＾

この回答へのお礼

解答ありがとうございます！
とても分かりやすかったです(*´∇｀*)

お礼日時：2018/12/09 18:10

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/12/09 17:25

(x-1)/(x-2)　+　(x+3)/(x+1)　-　(x+3)/(x+2)　-　(x+1)/(x-1)

=(x-1)/(x-2)　-　(x+3)/(x+2)　+　(x+3)/(x+1)　-　(x+1)/(x-1)
=((x-1)(x+2)-(x+3)(x-2))　/　((x-2)(x+2))　　+　　((x+3)(x-1)-(x+1)(x+1))　/　((x+1)(x-1))
=((x^2+x-2)-(x^2+x-6))　/　(x-2)(x+2)　　+　　((x^2+2x-3)-(x^2+2x+1))　/　((x+1)(x-1))
=4/((x-2)(x+2))　-　4/((x+1)(x-1))
=(4x^2-4-4x^2+16)/((x+2)(x-2)(x+1)(x-1))
=12/((x+2)(x-2)(x+1)(x-1))

普通に計算してみました

この回答へのお礼

解答ありがとうございます！

お礼日時：2018/12/09 18:10