二次関数の問題です。 下線部のf(3)=0はどうしてこのように おけるのですか？ わかる方教えてくだ

二次関数の問題です。
下線部のf(3)=0はどうしてこのように
おけるのですか？
わかる方教えてください！

No.5 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/01/22 12:15

解答No.3の補足です。

③の不等式の解が（ⅰ）または（ⅱ）となるということは、
方程式ｆ(ｘ)＝０が３とα（いくつかはわかりませんが）を解にもつということです。
だから、f(３)＝０となります。（ついでながらf(α)＝０です）

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/20 20:05

f(x)=x^2+kx+k^2+2kー5 において2解をα 、β ただしα＜βとした場合

f(x)≧0から、2次の係数が正より、α≧x または x≧βだから
不等式丸1の解 と書いてある下の図のようになれば良いので、x≧βがx≧3となれば良い
つまり、f(x)=0の大きい方の解であるβ=3 となれば良いから、f(3)=0

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/01/20 10:50

2つの不等式を同時に満たすｘの値の範囲が３≦ｘ≦５となるためには、③の不等式の解が

（ⅰ）３≦ｘ≦α（ただしα≧５）
または
（ⅱ）ｘ≦α,３≦ｘ（ただしα<-1）
いずれにしても
　ｆ（３）＝０である

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/01/20 12:54

No.2 回答者： kurokurosun 回答日時： 2019/01/20 10:32

私ならば、

もう一つの範囲の不等式を　x<a、3<x　と考えて、
(x-3)(x-a)<0 （＝を省略）

x^2-(a+3)x+3a<0 として、
これが、x^2+kx+k^2+2k-5<0 になるので、
k=-(a+3)
k^2+2k-5=3a　を解きます。

すると、(k+1)(k+4)=0となり、
k=-1,-4　となる。

あとは、上の回答を同じ。

f(3)=0が判りにくかったら、これでもいいのでは？
計算に時間はかかるけど。。。
一般的な解き方だと思います。

数学って、一つしか解答方法がないわけではないので、、、、
解ければ、いいじゃないかな。

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございます
わかりやすかったです

お礼日時：2019/01/20 12:54

No.1 回答者： kurokurosun 回答日時： 2019/01/20 10:20

右の図にあるように、3の時が一番端にあり、＝が成り立つ限界だから。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/01/20 12:54