数と式の計算

28の7が分かりません
答えは－（a－b）（b－c）（c－a）です。
答えまでの式を教えてくださいお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： kuroki55 回答日時： 2019/04/27 04:25

過去問に有りました。

参考にしてください。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …

この回答へのお礼

ありがとうございます参考になりました。

お礼日時：2019/04/27 06:29

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/04/27 12:08

f(a,b,c)=ab(aーb)+bc(bーc)+ca(cーa) ……(1) は、

f(a,a,c)=ac(aーc)+ca(cーa)=0 より、a=b つまり、aーb=0 より
aーb という因子があり、対称式なので、bーc ,cーa という因子もあるから
f(a,b,c)=p(aーb)(bーc)(cーa) ……(2) という恒等式がおける。
a=1,b=ー1 ,c=0 とおけば
(1)=ー2
(2)=p・2・(-1)・(-1)=2p ∴p=ー1
よって、
f(a,b,c)=ー(aーb)(bーc)(cーa)

因数定理と対称式の性質より求まる！

No.2 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2019/04/27 05:56

ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)

＝ab(a-b)+b２乗c-bc２乗+c２乗a-ca２乗
＝ab(a-b)+c２乗(a-b)+c(b ２乗-a２乗)
＝ab(a-b)+c２乗(a-b)+c(b-a)(b+a)
＝ab(a-b)+c２乗(a-b)-c(a-b)(b+a)
＝(a-b){ab+c２乗-c(b+a)}
＝(a-b){c２乗-c(b+a)+ab}
＝(a-b)(c-b)(c-a)
＝(a-b){-(b-c)}(c-a)
＝-(a-b)(b-c)(c-a)

どれか１つの( )を開かずに残しておくと､方針が見えて来やすくなります。

この回答へのお礼

参考になりましたありがとうございます。

お礼日時：2019/04/27 06:30