ｙ=ax²＋12x＋bの頂点が（-3、-8）のとき、aとbの値をもとめろという問題です！ 助けてくだ

ｙ=ax²＋12x＋bの頂点が（-3、-8）のとき、aとbの値をもとめろという問題です！
助けてください〜
誰か教えてください！

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2019/08/15 04:25

平方完成します。

https://mathtrain.jp/jikutyoten

ax²+12x+b
=a(x+12/(2a))²+(-144-8b)/4a

-6/a=-3
a=2

(-144-8b)/4a=-8
b=10

No.2 回答者： kuroki55 回答日時： 2019/08/15 04:27

No.1です。

訂正です。

平方完成します。
https://mathtrain.jp/jikutyoten

ax²+12x+b
=a(x+12/(2a))²+(-144+8b)/4a

-6/a=-3
a=2

(-144+8b)/4a=-8
b=10

No.3 回答者： kuroki55 回答日時： 2019/08/15 04:34

No.2です。

またまた訂正です。（寝ぼけてるのかな）

平方完成します。
https://mathtrain.jp/jikutyoten

ax²+12x+b
=a(x+12/(2a))²+(-12²+4ab)/4a

-6/a=-3
a=2

(-12²+4ab)/4a=-8
b=10

No.4 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/08/15 07:38

まずは二次関数の頂点が見えるよう式変形をします。

y=ax^2 + 12x + b
=a(x^2 + (12/a)x) + b
=a{(x+(6/a))^2 - 36/a^2} + b
=a(x+(6/a))^2 -(36/a)+b

上記より、(-6/a, -(36/a)+b)が頂点となります。
この頂点が(-3, -8)と等しくなるので、

-6/a=-3 …(1)
-(36/a)+b=-8 …(2)

(1)より、
a=2 …(1)'

(1)'を(2)に代入すると、
-18+b=-8
b=10

ゆえにa=2, b=10

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/08/15 16:34

頂点が (-3,8) であるような二次関数は、

y = c( x - (-3) )^2 + 8 です。これを展開した
y = cx^2 + (6c)x + (9c+8) と
y = ax^2 + 12x + b の係数を比較しましょう。
a,b,c の値が判りましたね？