Xは自由度25のx^2分布に従い、YはN(3,5^2)に従い、XとYは独立とする。(Y-3)/√Xが

Xは自由度25のx^2分布に従い、YはN(3,5^2)に従い、XとYは独立とする。(Y-3)/√Xが従う分布を求めたいのですが、解説お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/12/07 13:22

＞Xは自由度25のx^2分布に従い

「自由度25の『カイ』2乗分布」ですね？　ローマ字の「エックス」とギリシャ文字の「カイ」を混同していませんか？

確率密度関数が求めたいのなら、下記を参考にして計算してください（というか、こんなことはどのテキストにも書いてあると思います）。
↓　カイ2乗分布
https://bellcurve.jp/statistics/course/9208.html

↓　正規分布
https://bellcurve.jp/statistics/course/7797.html

でも、課題で求めさせたいのはそんなことではないのでしょうね。

「Y は N(3, 5^2) に従い」であれば、「Y - 3」は N(0,5^2) に従うということは分かりますか？
そして「自由度25のカイ2乗分布」とは、互いに独立な「標準正規分布に従う25個の変数」の2乗値の合計の分布です。
この2つのことから、「(Y - 3)/√X が従う分布」がどのようなものになるかを考えなさい、というものです。
ヒントとしては「t 分布」というものを調べてみてください。
↓　t分布
https://bellcurve.jp/statistics/course/8968.html

この回答へのお礼

ありがとうございます。
理解して、解決できました！

お礼日時：2019/12/07 13:51