理科黒点の自転周期ラサール中学2019年の入試問題です。地球から見た太陽の黒点が27日後に同じ

Question

理科　黒点の自転周期

ラサール中学2019年の入試問題です。

地球から見た太陽の黒点が27日後に同じ位置に見えた。黒点の自転周期は？

以下のリンクの方によりますと
27x365/392=25.1
25日
という解説なのですが、頭がこんがらがってよくわからず。392日で再び地球と黒点が並ぶ、というのはわかるのですが、どうすればこの式を自分が理解できるのか...

https://sabotensabo.com/chugakunyushi-science/e2019rasa-ru

masterkoto · Accepted Answer

まだ腑に落ちないようですね？
下図を見ながら考えてください
下図は黄色点が太陽の中心で、赤丸が太陽の表面、青丸が地球の公転軌道
黒丸が黒点、緑丸が地球,紫は地球上の観測者です
ただし、少しだけ意識を変えて黒点は黄色点を中心とする赤円上を回っているというとらえ方をしてみてください
そうすると、黒点も地球も黄色を中心に回転しているということになり両者の運動の本質は同じ円運動ということになります

さて、ご存じの通り地球は365日かけて黄色の周りをまわっています
つまり365日で黄色の周りを1回転です
ということは、1日では黄色の周りを(1/365)回転です
ならば２７日では　(1/365)x27=27/365回転です
図では観測者の頭上に太陽があるという状況ですから、観測者がいる地点は正午ということになります。
問題文は追いきれなかったのですが、毎日地球上の同じ場所で正午に太陽を観測するという設定なら
観測者は黄色と地球を結ぶ直線上(半径上）にいることになりますから２７日後の観測者の位置は黄色と水色丸を結ぶ半径上になります。（正午でなくても毎日同じ時刻での観測ということなら位置関係の理解は同じ仕組みになる）
以下毎日正午に観測ということで話を進めます

２７日後の正午の位置関係は、黒点が赤黒丸、観測者と地球が紫水色丸の位置となります
もし27日後正午のの赤黒丸がこの場所以外にあると半径上から外れているので
観測者から見て初めの日と27日後の黒点の位置は同じではなくなってしまうのです。
観測者から見て黒点が同じ位置に見える条件は　黄色と黒点と地球が１直線上（同一半径上）に並んだ時！

次に黒丸はこの27日間でどれだけ赤円上を回転して赤黒丸の位置へ移ったのかをを考えます
①地球と黄色点を結ぶ半径のうえにいつも黒点がある　という状態で移動したケース
②地球が２７日で青円上を27/365回転する間に、黒点は黒丸の位置から1回転して黒丸の位置へ戻り、そこから更に赤黒丸まで移動したケース
③地球が２７日で青円上を27/365回転する間に、黒点は黒丸の位置から２回転して更に赤黒丸まで移動したケース
などが考えられます
しかし、①では毎日、地球と黄色点を結ぶ半径のうえに黒点がある　ので正午の観測ではいつも黒点が同じ位置に見えることになります
また③では、黒丸と赤黒丸の中間点の位置で、黄色と黒点と地球が１直線に並ぶ　ということが起きそうですから、２７日よりも前に黒点が同じ位置に見える日がありそうです
ということで、この問題に適する黒点の回転の仕方は②だけということになります

仕上げに、
地球の回転は27日で27/365回転でしたから、もし黒点が常に黄色と地球を結ぶ半径上にあると仮定すれば、
みかけでは、地球の回転と黒点の回転はぴったり同じということになり
黒丸は赤円上を27/365回転して赤黒丸の位置へ移動したことになります
しかし②の実際は1回転して黒丸の位置へ戻り、さらに赤黒丸へ移っていますから
本当は(27/365)+1回転
つまり　(27/365)+(365/365)=392/365回転していることになるのです

黒点は27日で392/365回転したのだから
比にすれば
2７日：392/365回転＝X日：１回転
です
この比を解いて
X=27ｘ(365/392)＝25.1　・・・1回転に要する日数
1回転＝自転　ですから
自転周期は25日と求められるということです

tknakamuri · Answer

392日で
というのはおかしい。並ぶまでの日数は27日後です。
27日間で地球の位置が
27/365 周
ずれているので、並ぶまでに黒点は
1+27/365 周 回ってます。

27日で1+27/365 周 回っているので
一周にかかる日数は

27÷ (1+27/365)=27/(392/365)=27・365/392

masterkoto · Answer

地球は約365日で1回太陽の周りをまわっているので
初めの地球の位置と公転の中心である太陽と27日後の地球の位置を結んでできる中心角は
360x(27/365)　度
これは言い換えれば地球の1回転（１公転）に対して
27日で太陽のまわりを27/365回転ということになります
この２７日間で黒点は27/365回転したというなら、地球の公転とぴったり一致していて
黒点は毎日同じ位置に見えることになりますが、実際はそのようではないということから
地球の公転よりも黒点の回転のほうが速く、黒点は
1+(27/365)＝394/365　回転したということです
回転数：日数　という比を考えれば
394/365:27=1:x
より1回転（1公転）に要する日数ｘは
x=27x(365/394)ということになります

naokita · Answer

角度計算した方がわかりやすいかも

地球の公転で動いた角度①　27/365×360
太陽の自転で動いた角度②　27/365×360+360
１日に動く太陽の角度③　(27/365×360+360)÷27日
太陽の自転　１周は？④　360÷((27/365×360+360)÷27日)

A, 
約25.1 →　25日

理科 黒点の自転周期 ラサール中学2019年の入試問題です。 地球から見た太陽の黒点が27日後に同じ

まだ腑に落ちないようですね？

392日で

地球は約365日で1回太陽の周りをまわっているので

角度計算した方がわかりやすいかも

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