定積分について✋ (2)の赤字の部分で-7xが抜けているのはなぜですか？

定積分について✋
(2)の赤字の部分で-7xが抜けているのはなぜですか？

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/03/27 15:15

∫(x:-2→2) (6x²-7x-3)dx=∫(x:-2→2) (6x²-3) dx-∫(x:-2→2) 7x dx

∫(x:-2→2) 7x dx=0
∫(x:-2→2) (6x²-3) dx=2∫(x:0→2) (6x²-3) dx

f(x) が偶関数の時、∫(x:-a→a) f(x) dx=2∫(x:0→a) f(x) dx
f(x) が奇関数の時、∫(x:-a→a) f(x) dx=０

これより、
∫(x:-2→2) (6x²-7x-3)dx=2∫(x:0→2) (6x²-3) dx

この回答へのお礼

-7xのxは奇数だから0になるからってことですか？

お礼日時：2020/03/27 19:12

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/27 15:22

y=-7xのグラフは　原点に関して点対象　だからx=-2~０の部分と　x=０~2の部分のグラフの形は回転すれば一致して

したがって　x=-2~０の部分と　x=０~2の部分のグラフでその面積は等しい
ただし、x=0~2の部分はy軸より下になっているから積分計算すると面積はマイナスの数値としてでてくる
一方、x=-2~０の部分はy軸より上なので　面積は＋の数値として出てくる
なので、両者相殺されて０となる
ゆえにy=-7xの面積については　相殺されることがあらかじめ分かっているので積分計算するまでもないので消去してしまったと言うこと

この回答へのお礼

-7xのxは奇数だから0になるからってことですか？

お礼日時：2020/03/27 19:12

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2020/03/27 17:22

遇関数と奇関数の練習です。

他にもf(x)＝sinxは奇関数、f(x)＝cosxは遇関数があります。
(6x²-7x-3)＝(6x²－３）＋(-7x)=f(x)₁+f(x)₂として
f(x)₁＝(6x²－３）＝｛6（－x)²－３）=f(-x)₁でf(x)₁は遇関数
f(x)₂＝－７ｘ,－７(-x)=7x=f(-x)₂=-f(x)₂でf(x)₂は奇関数
∫[-2~2]ー７ｘｄｘ＝[-2^2]-7/2*x²。今度は-7/2*x²が遇関数でｆ(2)=-7/2*4=-7/2*4=ｆ(-2)
でｆ(2)-ｆ(-2)＝０
と書いていますが、
いきなり、
∫[-2~2](6x²-7x-3)dx=[-2~2](2x³-7/2*x²-3x)=16-14-6+16+14-6=20
の方が速く解を得るので試験では、こっちの方がおすすめです。

この回答へのお礼

-7xのxは奇数だから0になるからってことですか？

お礼日時：2020/03/27 19:12

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/03/27 20:44

f(x)=-f(-x)が成り立つとき、f(x)は奇関数です。

f(x)=x³
f(x)=6x³+x
ｘの次数が奇数だけのものから成るものは、f(x)=-f(-x) が成り立つので奇関数です。
その他に、f(x)=sinxも、f(x)=-f(-x) が成り立つので奇関数です。

この回答へのお礼

だから-7xは入らないでいいですよね？

お礼日時：2020/03/27 21:11

No.5 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/03/27 21:25

-7x は奇関数なので、積分すると０になるので消えます。

この回答へのお礼

ですよね、たくさんありがとうございます！！

お礼日時：2020/03/27 21:38