337(2)の黄色の線の部分で、なぜこの式から漸近線が分かるのかを教えて欲しいです。あと、他の問題で

337(2)の黄色の線の部分で、なぜこの式から漸近線が分かるのかを教えて欲しいです。あと、他の問題でも漸近線を調べる必要はあるのでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/03 13:30

まずLim(x→∞)(y-x)の()内のyは　y=f(x)というｘの関数を意味しています

そして（）内のxはy=xという直線を意味しています
したがって、例えば　Lim(x→∞)(y-x)=Lim(x→∞)(f(x)-x)＝０というのは
xが非常に大きくなると
y=f(x)というグラフのy座標と、
y=xというグラフのy座標の差が０になるという事を意味しています
つまり、グラフでｘ軸のプラス方向に視線を移していくと、ｘが大きくなるにしたがって
y=f(x)とy=xの高低差（ｙ座標の差）がなくなってくるという事を意味していますから
y=f(x)はy=xに漸近することになります
つまりy=xは漸近線
Lim(x→-∞)(y-x)＝０ からわかる漸近線も理屈は同じ

次に　問題文に指示がなくてもグラフの概形を書けという問題なら漸近線を書いておくのが無難
（もっとも、漸近線がないようなグラフでは漸近線の書きようはありませんが・・・）