数1です。こっからどうすればいいのか分からないので教えてください！

数1です。こっからどうすればいいのか分からないので教えてください！

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/01/07 20:03

ｙ（ｘ）＝-ｘ²+6ｘ　

周の長さf(x,y)=2y+4(3-x) x<3
f(x)=-2x²+12x+12-4x=-2x²+8ｘ+12
f'(x)=-4x+8
f'(x)=0 ⇒ｘ＝2
y(2)= 8
f(2,8)=16+4=20
計算間違いはあるかも知らないので要チェック

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/01/07 20:03

数1って、微分使っていいんだっけか？

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2021/01/07 20:50

質問に 図が書いてありますから それを使います。

y=6x-x² のグラフの頂点は 書いてある通り (3, 9) です。
長方形は 軸で2等分されていますね。
従って 半分が最大になれば 良いわけです。
放物線の軸より 左側の x 軸との交点を (a, 0) とします。
すると その上の長方形の角の座標は (a, 6x-a²) となります。
従って 長方形の周の半分の長さは 2(3-a)+(6x-x²) となります。
2(3-a)+(6x-x²)=6+4a-a² が最大になると云う事は (-1) 倍した
a²-4a-6 が 最小になる a を求めることになります。
a²-4a-6=(a-2)²-10 で (a-2)²≧0 ですから、a=2 で最小になります。
つまり 長方形の左下の角の座標は (2, 0) ですから、
長方形全体の 底辺の長さ、つまり答えは 2 となります。
因みに 長方形全体の周の長さは、4(3-a)+2(6a-a²) の a=2 で、
4+16=20 となります。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/01/07 20:53

x軸上の左の点をaとすると、右の点は6-a

(理由は3に対して左右対称だから）
x軸での辺の長さ=6-a-a=6-2a
対辺も同じだから、足すと12-4a

左のyの長さは6a-a²、右も同じだから、合計で12a-2a²

辺の合計は(12-4a)+(12a-2a²)=-2a²=8a+12

2次関数f(a)=-2a²+8a+12を最大にするaを求めれば良いわけ。

平方完成形にする。
f(a)=-2a²+8a+12=-2(a-2)²+8

これを最大にするaはa=2で最大値は8
(f(a)は上に凸の関数だから軸が最大値)

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2021/01/07 21:01

そんなに 分かり難い 問題かな。

NO1 さんは 出来上がった 長方形全体の 周の長さ、
NO4 さんは 長方形の 高さを 求めてますね。