x^4+3x^3-7x-15=0 解はx=-1±√21/2 間違っていますか？

x^4+3x^3-7x-15=0
解はx=-1±√21/2
間違っていますか？

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2021/03/26 06:22

四次方程式には解は四つあります。

なので仮にそれが正しかったとしてもあと二つ解があるはずです。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/03/25 20:22

x^4 + 3x^3 - 7x - 15 = (x^2 + Ax + B)(x^2 + Cx + D)

　　　　　　　　　　= x^4 + (A+C)x^3 + (B+AC+D)x^2 + (AD+BC)x + BD.
BD = -15 に着目して、まず (B,D) = (3,-5) を試みると、
係数比較して A+C = 3, AC = 2, -5A+3C = -7.
A+C = 3, AC = 2 より (A,C) = (1,2), (2,1) が得られ、
このうち (A,C) = (2,1) は -5A+3C = -7 も満たしている。
最初の (B,D) = (3,-5) で済んだのは、ラッキーであった。

x^4 + 3x^3 - 7x - 15 = (x^2 + 2x + 3)(x^2 + x - 5)
と分解されたことになる。
x^2 + 2x + 3 = 0 は実数解を持たず、
x^2 + x - 5 = 0 の解は x = (-1 ± √21)/2 である。

x = -1 ± √21/2 ではないけれど。

No.1 回答者： あるまじろ13 回答日時： 2021/03/25 19:16

xに代入して確かめてみましょう！