方形波のフーリエについてです。 方形波から得られた複数のsin波を合成しても元の方形波の形にならない

方形波のフーリエについてです。 方形波から得られた複数のsin波を合成しても元の方形波の形にならないのはなんでなのでしょうか？？理由を教えてください、、、

フーリエの線形結合によるものだと聞いたのですが調べてもよくわからないです。やり方を教えていただければ嬉しいです、、、

No.1 回答者： isoworld 回答日時： 2021/05/12 19:41

方形波をフーリエ級数に展開すると基本波（正弦波）と無数の奇数次高調波（正弦波）が出てきます。

複数という単純な話ではありません。

なので、基本波に振幅が適切な無数の奇数次高調波を重畳させると、方形波になります。

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2021/05/12 19:42

分解能が低いからです。

1つの波形では正弦波一つにしかなりません。
3つで山型の波形になる。
100個重ねれば、まあ、それっぽく見える。

そういうわけで分解能が低い。

No.3 回答者： 素人2号 回答日時： 2021/05/12 20:56

下記では、正弦波を1つ、2つ、3つ・・と重畳させた変化が

具体的に示されています。
https://ylb.jp/2018a/kisop2/wave/

その式や結果を見比べ、何か決定的な差異があれば、
その箇所に修正すべき誤りのある可能性があります。

No.4 回答者： Bunbuk803 回答日時： 2021/05/12 21:46

１倍、３倍、５倍、７倍・・・2n+1倍 の周波数の sin 波について、その振幅が １倍、1/3倍、1/5倍、1/7倍・・・1/(2n+1) 倍 になるようにしてその合計を取ります。

どこまでの和を取るかによって、多ければ多いほど矩形に見えるようになってきます。
やってみてください。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/13 10:57

フーリエ級数は、不連続点ではもとの関数と一致しません。

f(x) が x=a に孤立不連続点を持つとすると、
f(x) のフーリエ級数 F(x) の値は
F(a) = { lim[x→a-0] f(x) + lim[x→a+0] f(x) }/2 になります。