磁界中に置かれた平行導体線路上を 運動する導体棒と電圧則

単極誘導の問題と同じだが、磁界中に置かれた平行導体線路上を
運動する導体棒の問題がある。
https://www.try-it.jp/chapters-8559/sections-871 …

この問題では起電力が、vBl なので、流れる電流は
　I=vBl/R
と計算されている。

これは、キルヒホッフの電圧則
　RI-vBl=0
から導かれる。

ところが、電圧則は保存場　∲E・ds=0 (rotE=0) から導かれる
のであるが、上の場合、電磁誘導があるのに、なぜ電圧則が成立
するのか証明してください。

質問者からの補足コメント

• 

  やはり、キルヒホッフの電圧則がなぜ成り立つか誰もわかっていないようです。
  その原因は起電力も電磁誘導の法則も理解されておらず、「電磁誘導の法則は厳密な物理法則ではない」とか「電磁誘導の法則を証明する」などと放言する大学教授がいるのうなずけます。

    補足日時：2023/09/30 07:24

No.4 回答者： phenylalanine 回答日時： 2023/09/29 23:06

回答No.３へのコメント拝見しました。

＞「今回は静止系の話」

導体棒をブラックボックス棒電池のように扱ってしまえば保存場となってしまうのは当然ですから、関心事はスライド接点を含む棒内部の挙動にある筈です。さて導体棒に関し、その電流や分極電荷（ローレンツ力由来でも誘導電界由来でも良い）は、共に動く系に固定して設定されています。静止系の電界と組み合わせて内部を論ずるのは不合理です。それは、完全導体棒内に損失を発生させ、後続ご質問の抵抗棒に関しては無損失を導びくという、奇妙な結果を生んでいます。導体棒内の現象はそれに固定した系で議論し、スライド接点を境に系を乗り換えるのが正当ではありませんか。

導体棒は、それに固定した電界観測系の選択により、スライド接点を介した電圧との組み合わせで非保存場に見えます。静止系において時間と共に幾何構造（電流位置など）を変化させようというのですから、このような解釈は避けられないと思います。

この回答へのお礼

申し訳ないが何を言っているか理解できない。
証明問題なのですが?

お礼日時：2023/09/30 07:26

No.3 回答者： phenylalanine 回答日時： 2023/09/24 22:53

回答No.2へのコメント拝見しました。

＞　何を誘導電界と言っているか不明だ。電界が２つあると言っているが間違い。

導体棒が磁界中を運動する事によって、相対論的電界が生じます。これを誘導電界と称しています。E1=vB
導体棒中で、電荷が偏在する事により静電界が生じます。divE2=ρ/ε
両者の合計電界E1+E2が棒のいずれの位置においても零になるよう電荷分布が定まります。結果、端子間分極電圧として vBl

＞　ファインマン・・・「起電力 vBl によって分離した電荷による逆電界によって、電荷の分離が安定する・・・」
＞　完全導体内の電界零　・・・長らく信じていたが、ファインマンがくどく「否」と説明していて気が付いた。

前後文脈を確認したく、もしファインマン物理学コース「電磁気学」の記述でしたら、どの辺りかお教えいただけますか。

この回答へのお礼

>導体棒が磁界中を運動する事によって、相対論的電界が生じます。これを誘導電界と称しています。E1=vB<
●導体棒は静止系で運動しています。相対論は導体棒に固定した系
と静止系の関係を示します。「今回は静止系の話」。導体棒の運動
系ではおっしゃるように電界が発生します。

しかし、話は逆で、導体棒に固定した運動系では、運動するのは磁
界(と他端のR)であり、これにより、電界が発生します。余計なこ
とですが、「磁界の運動は誘導電界を生ずる」はあまり理解されて
おらず、これから面白い話が山とできます。

さらに、これは相対論によらずとも電磁気学が内包している性質で
す(EMAN氏のサイトにあるように、マクスウェルの式から、時空と
電磁界のローレンツ変換が導かれる。電磁気は相対論を満たすから
当然)。

ファインマンの書籍は無いので英文サイトで見たが場所はわからな
かった。

お礼日時：2023/09/24 23:42

No.2 回答者： phenylalanine 回答日時： 2023/09/24 21:08

回答No.1へのコメント拝見しました。

完全導体内の電界は常に零は鉄則です。電界があれば電子が移動しますから。交番磁界下でも電界は零です。誘導電界は、電子の偏在による電界で打ち消されなければなりません。

この回答へのお礼

「完全導体内の電界は常に零は鉄則です。」は違います。今回の
磁界中の運動導体には電荷の分離による誘導電界がある。

このことは、私も長らく信じていたが、ファインマンがくどく
「否」と説明していて気が付いた。

>誘導電界は、電子の偏在による電界で打ち消されなければなりません。<
●何を誘導電界と言っているか不明だ。電界が２つあると言って
いるが間違い。

ファインマンはこう説明している。「起電力 vBl によって分離し
た電荷による逆電界によって、電荷の分離が安定する。でなけれ
ば、分離が暴走する」

お礼日時：2023/09/24 21:40

No.1 回答者： phenylalanine 回答日時： 2023/09/24 20:24

RI-vBl=0 なる表記の vBl は、起電力という名の電荷の偏在、分極による電圧を示したものでしょう。

導体棒に誘導電界が生じれば、電荷が移動し、誘導電界を打ち消すべく分極静電界が生じ、導体内の両者合計は零に保たれます。つまり導体棒中電界を積分したものは零ですが、両端には、分極による電位差がもたらされる理屈です。保存場の性質は満たされていません。

インダクタなども同様に、巻き線導体に沿った上述二つの電界合計の積分は零、それゆえ、端子間に誘導電界の積分値が電位差として結実する事になります。

この回答へのお礼

>vBl は、起電力という名の電荷の偏在、分極による電圧を示したものでしょう。<
●意味がよくわかりませんが、vBl は起電力であり、今回は
電圧と等しい。

>導体内の両者合計は零に保たれます。つまり導体棒中電界を積分したものは零ですが、<
●「導体棒とRの電界の積分が0になる」という意味なら理解
できます。だから、「保存場の性質は満たされていません」
というのは間違い。

>インダクタなども同様に、巻き線導体に沿った上述二つの電界合計の積分は零、それゆえ、端子間に誘導電界の積分値が電位差として結実する<
●違います。Lを含む回路では　∲E・ds=-Ldi/dt≠0 です。
∲E・ds=0 とするには特殊な回路をセットします。


いずれにしても、電圧則が成り立つという前提の説明です
が質問は電圧則の証明です。前者で言えば　∲E・ds=0 を
マクスウェルの式から証明することです。

お礼日時：2023/09/24 20:53