なぜあるn次方程式がm+iを解に持つ時、共役な複素数m-iも解に持つのですか？

なぜあるn次方程式がm+iを解に持つ時、共役な複素数m-iも解に持つのですか？

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/10/03 11:16

「あるn次方程式」ではなく、

「係数が実数である n次方程式」という条件が必要です。
２次式で考えたら 分かると思いますよ。
平方完成して 解を求めれば x=p±√q になるはずですから、
q<0 ならば √q は虚数になります。
３次式ならば 最低１つは実数解ですから、
残りは ２次式の解と同じ考え方で 説明がつくのでは。
４次式以上でも 同じ考えですね。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/02 22:40

「実係数の」多項式の変数に共役複素数を代入すると、

値どうしも共役複素数になる。このため、
多項式 f(x) に x=m+i を代入して f(m+i) = 0 + 0i になるのなら
x=m-i を代入しても f(m-i) = 0 - 0i になる。

No.2 回答者： UK.Lion 回答日時： 2023/10/02 21:09

あんまり詳しくないけど、

例えば
x²-2x+5=0
解の公式より、
x=-(-1)±√(-1)²-1×5
=1±√-4
=1±2i
というように1+2iが出てくるとき、1-2iも一緒に出てくる。n次のときも同様で因数分解していくと2次方程式が出てきて解の方程式を使ったら一緒に出てくる。
参考になったら幸いです。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/10/02 21:03

x+i=0 は x=-i を解に持つけどその共役である +i は解にならないよ.