A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
∠CMA=90°直角とする直角3角形△ACMにおいて
sin∠ACM=|AM|/|AC|
とsin関数が定義されるから
|AM|=|AC|sin∠ACM
∠ACM=60°だから
|AM|=|AC|sin60°
No.4
- 回答日時:
AMは正三角形 ACD の CD と垂直に交わるから、
直角三角形 ACM の辺 AM の長さを求める
問題になる。
つまり、直角三角形の斜辺(AC)の長さが6で、
片方の隣辺(CM)の長さが 3 なら、残りの隣辺の長さは
どうなるかという問題。
解き方①
直角三角形 ACMの角ACM は 60度だから
AMの長さ = ACの長さ × sin60度 = 6 × √(3)/2 = 3√(3)
解き方②
直角三角形だからピタゴラスの定理を使って
(AMの長さ)^2 + (CMの長さ)^2 = (ACの長さ)^2
(AMの長さ)^2 = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27
AMの長さ = √(27) = 3√(3)
No.3
- 回答日時:
正四面体だのEだの、全然関係ありませんね。
単に、1辺の長さが6の正三角形⊿ACDについて、辺CDの中点をMとして、AMの長さはいくらか?
と尋ねられているんです。AMの長さとは、もちろん、⊿ACDの高さのこと。で、⊿ACDは正三角形だから内角はどれも60°。
No.1
- 回答日時:
公式です。
三角形の三角比では、直角の頂点から斜辺に下ろした垂線の長さを斜辺の正弦(sin)とします。
この問題では、三角形AMEにおいて、∠AME=60°、AM=AEsin60°となります。
また、正四面体ABCDにおいて、辺AB=AC=BC=AD=6となります。
よって、AE=AC/2=3となります。
以上より、AM=ACsin60°=3sin60°=3√3となります。
なお、sin60°=√3/2となりますので、AM=3√3/2=3√3となります。
したがって、正解は3√3となります。
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