（2）の問題でα=0のとき、線分ABになるのはなぜですか？ →OP=→OBになって線分ABにならない

（2）の問題でα=0のとき、線分ABになるのはなぜですか？
→OP=→OBになって線分ABにならない気がしたのですが、、

No.4 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2024/03/13 10:51

α=0のときには

OP=OB
です
α>0のときには
PはAB間にあります
α=1のときには
OP=OA
です

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/08 18:25

→OP = →OB になったのだから、α=0 のときも

P = B より P ∈ 線分AB であって、
P の軌跡が線分AB であることに
何も矛盾しませんが？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/03/08 14:47

＞→OP=→OBになって線分ABにならない

α=1 のとき点Ｐはただ1点に決まるので、そのときには
「Ｐの軌跡が線分ABになる」
のではなくて
「点Ｐは線分AB上にある」（具体的には点Ｂの位置にある）
ということです。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/03/08 14:27

あなたの考えたとおり、α＝0のときは、→OP＝→OBなので

点PはBの位置にきて
これは線分ではなくて、点Bをあらわします
αを少しだけ大きくして
α＝0.001にすると
OP＝0.001OA+0.999OB
＝(0.001OA+0.999OB)/(0.999+0.001)
なので
内分公式
PがABをm:nに内分する点であるとき
OP＝nOA+mOB/(m+n)
(ただし、ベクトルの矢印は省略した)
を用いて
PはABを0.999:0.001に内分した位置に来ます
さらに大きくして
α＝0.002とすると
PはABを0.998:0.002に内分する位置へ来ます
α＝0.003とすると
PはABを0.997:0.003に内分する位置へ来ます
…
このようにαを細かく
0から1まで変動させていくと
Pの軌跡が線分ABを描く
これがベクトル方程式の表す意味となりますよ