No.3ベストアンサー
- 回答日時:
t=1
x=-1
のとき
y=2tx-t^2=-3
だから
Lは点(-1,-3)を通る
x=-1
y=-3
のとき
t^2-2xt+y
=t^2+2t-3
=(t+3)(t-1)=0
t=1
.または.
t=-3
だから
t≧0に1つの実数解t=1だけ持つから
t≧0に2つの実数解を持たないから
命題C「tの方程式:t^2-2xt+y=0がt≧0に2つの実数解を持つ」と同値ではない
なるほどです!
問題文は、「tが正の時に直線lが通る領域を図示せよ」と言っているだけなので、tが負の時にもその領域を通ったとしても、それは問題無い訳ですね!
(x,y)=(1,3)という点は、tが1の時にも-3の時にも通る点ですもんね。
とても納得できました。
ありがとうございました!!
No.2
- 回答日時:
A と B は同値です。
どちらも、要するに ∃t, y=2tx-t^2 かつ t≧0 ってことですからね。
C はこれとは違います。
例えば、 (x,y) = (1,1) は A,B は満たすが、C は満たさない。
t が t = 1 の 1 個しかないですから。
早速のご教示、ありがとうございます。
(x,y) = (1,1)の具体例を示していただき、とても納得できました。確かに、「2つの正の実数解を持つ」と言ってしまったら、正の重解が省かれてしまいますもんね。
ありがとうございます!!
No.1
- 回答日時:
t²-2tx+y=0 は 「少なくとも1つの解」では?
t が決まれば、直線は 1つに限られるのでは。
「2つの実数解」って、具体的に どんな解が 考えられますか。
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