三角関数の問題

「sinθ+cosθ/sinθ-cosθ=3+2√2のときsinθ, cosθ, tanθを求めよ。」という問題です。条件式を変形してtanθの値を求めるらしいんですけど、分かる方いますか？

質問者からの補足コメント

• すみません間違えました。sinθ+cosθ/sinθ-cosθ=3+2√2ではなく(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)=3+2√2です。

    補足日時：2024/04/29 21:04

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/29 20:58

No.1, No.2 の言うとおりだ。

質問者の意図は、おそらく
(sinθ + cosθ)/(sinθ - cosθ) = 3+2√2 なんだろうけど、
その書き方はそう読む式じゃないんだよ。
お願いだから、常識的にやろう？ 会話にならんから。

(sinθ + cosθ)/(sinθ - cosθ) = 3+2√2 の話であれば、
分母を払って (sinθ + cosθ) = (3+2√2)(sinθ - cosθ),
整理して { 1 - (3+2√2) }sinθ = { - (3+2√2) - 1 }cosθ,
sinθ/cosθ = { - (3+2√2) - 1 }/{ 1 - (3+2√2) } = √2.

このとき、 sinθ = (√2)cosθ と
(cosθ)^2 + (sinθ)^2 = 1 より、
(cosθ,sinθ) = ±(√2/√3, 1/√3).

(sinθ,cosθ,tanθ) は 2組あるね。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/04/29 21:05

No.7 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/04/29 21:56

えぇーと・・・・

　a/b=(a/c)/(b/c)
ってわかりますか・・・・・???

この回答へのお礼

あ本当だ。。。分母分子を横に並べて見るのに慣れてなくて全然気づかなかった笑　バカすぎる。。。

お礼日時：2024/04/30 12:44

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/04/29 21:19

sinθ+cosθ/sinθ-cosθ=sinθ+(cosθ/sinθ)-cosθ

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/29 21:09

← 補足 04/29 21:04

ok. それでいい。

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/04/29 20:19

cosθ=0のとき、与式は 1=3+2√2 となるので、cosθ≠0

そこで、与式の左辺の分子分母をcosθで割ると
　(tanθ+1)/(tanθ-1)=3+2√2
となって、tanθ=√2

この回答へのお礼

条件式の両辺をcosθで割ったら(tanθ+1)/(tanθ-1)=(3+2√2)/cosθになりますけど、左辺だけ割るって事は出来るんですか？

お礼日時：2024/04/29 21:36

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/04/29 20:18

「」の中を普通に計算順序にしたがうと、

sinθ+(cosθ/sinθ)-cosθとなるが(　(cosθ/sinθ)を先にやる)・・・・。

多分違うんじゃ無いの？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/04/29 20:18

「たぶんこうするんだろうな」というのはわかるけどもとの「条件式」がどのようなものなのかがわからない.