ab＋a -b -1の因数分解の解き方教えてください！

ab＋a -b -1の因数分解の解き方教えてください！

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/06/05 18:41

変数が複数ある式の因数分解は、どれか1個の変数に着目しろ

って、因数分解の一番最初に教わったでしょう？

a に着目すれば、
ab + a - b - 1 = a(b + 1) + (- b - 1) で、
共通因数 (b + 1) が括り出せる。
ab + a - b - 1 = a(b + 1) + (- b - 1)
　　　　　　= a(b + 1) - (b + 1)
　　　　　　= (a - 1)(b + 1).

b に着目すれば、
ab + a - b - 1 = (a - 1)b + (a - 1) で、
共通因数 (a - 1) が括り出せる。
ab + a - b - 1 = (a - 1)b + (a - 1)
　　　　　　= (a - 1)(b + 1).

どちらの変数に着目してもいい。
変数によって次数が違うときは、低次の変数に着目したほうがいいが、
今回は、a でも b でも 1 次で同じなので、ほんとにどっちでもいい。

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2024/06/08 20:53

要点は ab+a=a(b+1) は 大丈夫ですね。

で、「-b-1=-(b+1) に 気が付くか」 と云う問題でしょ。
沢山の問題に挑戦して 慣れるしかないでしょう。

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2024/06/06 19:27

想像ですが「一気に正解までたどり着く」と言う方法を求め過ぎてるのではと思います。

因数分解は展開と違って機械的に計算すればいいわけではないので、まずは「これができるんじゃないかな」と言う所からとにかく始めてみる事です。そして進めて行ってうまく行けばそれで良し、うまく行かなかったら他の方法を探してみると言う具合でやってみるわけです。

因数分解とは展開の逆ですから、それはすなわち「共通因数でくくり出す」と言う事になります。そこで問題の中の共通因数になるものを探すわけです。

質問文の問題で言えば、例えばabとaではaと言う共通因数がある事がすぐに分かるわけですから、まずはこの二つをaでくくり出す事から始めます。すると

a(b+1)

となるので、元の式と合わせると

a(b+1)-b-1

となりますね。次に-bと-1を見ると、-1が共通因数である事が分かるのでそれでくくり出すと

-(b+1)

なので残りの式と合わせると

a(b+1)-(b+1)

すると今度はb+1と言う共通因数が出て来たので、これでくくり出すと

(a-1)(b+1)

これで因数分解できた事になります。とにかく「くくり出す事だけ考える」わけです。

No.3 回答者： taunamlz 回答日時： 2024/06/05 17:47

ab+a-b-1

このレベルの因数分解って、最終的に
(①+②)(③+④)
になる。

これを展開すると
①③+①④+②③+②④
となる。

つまり、
ab+a-b-1
と
①③+①④+②③+②④
は同じということ。

aを①、bを③とすると
ab+a④+b②+②④
となる。

ここまで来ると、②と④がわかるよね。
①②③④の全部がわかったら、(①+②)(③+④)に代入するだけ。
簡単でしょ

No.2 回答者： isoworld 回答日時： 2024/06/05 17:35

a(b+1)-(b+1)

=(b+1)(a-1)

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2024/06/05 17:21

=a(b+1)-(b+1)

になるから、、、