No.4ベストアンサー
- 回答日時:
Oを位置ベクトルの基準とします
貴方の考えだと、直感的には以下の理由で駄目
Pは基本的にフラフラしている点でその位置が定まっていない
すると、右辺=(→OМ)+t(→МP)は
→МPがどの方向を向いているか確かでなくなり、МPがACと平行であるという担保がないことになる
こうなると、右辺が示すPはACの平行線上に位置しているという保証はない
そして、もう少し詳しく見ていくと
→OP=(→OМ)+t(→МP)…①
↔
(1-t)(→OP)=(1-t)(→OМ)より
①を満たすのは
t=1のとき
または、OP=→OМ、すなわちPとМが一致のとき
となってしまってるので、これでは直線の方程式になってません
幾何学的に、
正解の左辺、→OPは
PがOからどの位置にあるか、を意味してますよね
このPの位置を正解の右辺が説明しているわけです
そして、右辺はまず、→OМベクトルで
Oをスタートして、ベクトルの矢印の先端が点Мに来てます、
(この段階でМを通ると言う条件はクリアされました)
この地点から更に矢印(ベクトル)をつないで矢印の先(=Pの位置)をACと平行な位置に持っていきたいので
今度は、→ACベクトルの登場です
あとは、→ACベクトルの矢印の長さを自在に変えてあげられるようにt(→AC)としてやれば
右辺=(→OМ)+t(→AC)の意味する所は
矢印の先端(点P)がまずМに来て、そこからACに平行にxの距離だけ進んだ位置に来る(xはtの値に左右される)
と言うことになり、
tの値を徐々に変化させれば、矢印の先端(P)の奇跡はМを通りACに平行な直線を描く
この辺りのことを理解してやる事が大切ですよ
No.6
- 回答日時:
↑MP は ↑AC と平行だから
↑MP=t↑AC となる実数tが存在するのです
↓↑MP=↑p-↑m だから
↑p-↑m=t↑AC
↓両辺に↑mを加えると
↑p=↑m+t↑AC
となるのです
--------------------------
AC のところを MP としてしまうと
↑MP は ↑MP と平行だけれども
↑MP=t↑MP となる実数tはt=1しかないのです
だから
AC のところを MP としてはダメ
No.3
- 回答日時:
→p = →m + t(→MP) という立式は何も間違ってないけど...
右辺にも点P が登場してるから、整理すると
→p = →m + t(→p - →m)
= →m + t(→p) - t(→m),
(1 - t)(→p) = (1 - t)(→m).
この式は、 t = 1 または →p = →m であることしか表してない。
t = 1 は元の式に代入すると →p = →p となって
どんな →p に対しても成り立つから、
(t = 1 または →p = →m) ⇔ (→p = →p または →p = →m)
⇔ (真 または →p = →m)
⇔ 真
であって、あなたの式は、単にいつでも成り立ってしまう
成り立つだけで特に意味のない式ということになる。
P の描く直線を表してはいない。
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