No.1ベストアンサー
- 回答日時:
If you could, go for it.
※: Calculated with wxMaxima.
wxMaxima:
https://maxima.sourceforge.io
You had better make sure whether your calculation is O.K. or not by using software like Maxima.
No.2
- 回答日時:
それでいいですよ。
複素積分を十分解っているならね。
∫ e^(i(n+1)θ) dθ = 1/(i(n+1)) e^(i(n+1)θ) + C ;Cは定数
= -i/(n+1) e^(i(n+1)θ) + C.
です。
e^(i(n+1)θ) は、θ∈複素数 の全域で正則なので、
一価正則な原始関数を持つ。それが ∫ e^(i(n+1)θ) dθ です。
コーシーの積分定理と留数定理くらいを理解しているのなら、
そうやってかまわないでしょう。
∫ e^(i(n+1)θ) dθ = ∫{ cos((n+1)θ) + i sin((n+1)θ) }dθ
= ∫ cos((n+1)θ) dθ + i ∫ sin((n+1)θ) dθ
= ...
という迂遠な書き方は、ひょっとしたら、
θ が実変数という背景があって、積分を実積分だけで済まそうとしている
のかもしれません。複素積分がよく解ってない相手に対しては
そういう配慮もアリかなあとは思います。
じゃあ、十分りかいしてなかたからだめだ :(
留数定理はここでは関係ないともうけど、
θ が実変数という背景があって はたしかにこれはキャンパスゼミの複素関数の積分p160だからその後を読むとそのとおりだと思いました。
英治くんはほんとにあたまがいいね?
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