ばね定数kのバネの一端を固定し、他端に質量mのおもりをつるして、おもりを下がる手で持った台で、ばねが

ばね定数kのバネの一端を固定し、他端に質量mのおもりをつるして、おもりを下がる手で持った台で、ばねが自然の長さになるように支える。重力加速度の大きさをgとする。


台をおもりが台から離れるまで下ろします。
台がおもりに対してした仕事を求めよ。
W＝-(mg)²/2kになったのですが、正しいでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/09/04 09:06

おもりに加わる力は F= -kx (x=0 が自然長とする)

おもりと台が接触している位置の範囲は　x＝0～mg/k
仕事は Fdx の積分なので
仕事 = ∫[0→mg/k]Fdx = -(1/2)k(mg/k)^2
=-(1/2)(mg)^2/k

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2024/09/04 09:10

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2024/09/04 11:22

まったくそのとおり。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/09/04 00:42

「台」は単に「手の力」を媒介しているだけでしょう？

「台が」というよりは「手が」なのでしょうね。
答は正しいと思います。

「力」と、その力の向きに移動経路に沿って積分すればよいけれど、高校レベルだったら「力学的エネルギー」を比べればよいです。
した仕事分だけ力学的エネルギーが変化します。

最初の「自然長」では
・位置エネルギー：この高さを基準にすれば Ep1 = 0
・バネの弾性エネルギー：自然長なので Es1 = 0
・静止させているので、運動エネルギーは Ek1 = 0

おもりが台から離れる位置では
・位置エネルギー：このときのばねの自然長からの伸びを L とすると
　-g = -kL
より
　L = -mg/k
従って、位置エネルギーは
　Ep2 = mgl = -(mg)^2 /k
・バネの弾性エネルギー：Es2 = (1/2)kL^2 = (1/2)(mg)^2 /k
・静止させているので、運動エネルギーは Ek2 = 0

よって、手のした仕事は
　W = (Ep2 + Es2 + Ek2) - (Ep1 + Es1 + Ek1)
　　= -(1/2)(mg)^2 /k

つまり、「手は負の仕事をした = 手は仕事をされた」のであり、正の仕事をしたのは「重力」です。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2024/09/04 09:09