物理のベクトル

物理学の基本的な質問ですがどうかお願いしますm(_ _)m

列車が東向きに一定の速さ60km/hで40分走った後、真北から東へ50°の向きに進路を変えて20分、その後さらに西向きに50分走った。この間の列車の変位Δr→と平均速度を求めよ。

東に向かう単位ベクトルがi→、北に向かう単位ベクトルがj→だとすると、東向き40分が40i→、西向き50分が-50i→だと思うんですが、真北から東へ50°走ったときのベクトルの求め方が分かりません。
どうかお教えくださいm(_ _)m

No.4 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2007/06/19 17:50

　＃２です。

　T-gammaさんご指摘ありがとうございます。
　まさの同じ間違いと打ち間違いをしてしまいました。
　以下のように訂正させてください。

＞　（40,0)＋(20cos20°,20sin20°）＝(52.85, 15.32)
(正)（40,0)＋(20sin50°,20cos50°）＝(55.32, 12.85)

＞　　(52.85, 15.32)＋(-50,0)＝(2.85, 15.32)
(正)　(55.32, 12.85)＋(-50,0)＝(5.32, 12.85)

＞　　Δr→＝2.86i→＋15.23j→
(正)　Δr→＝5.32i→＋12.85j→

＞　　√(2.86^2+15.23^2)/{(40+20+50)/60}＝　？？
(正)　√(5.32^2+12.85^2)/{(40+20+50)/60}＝　？？

No.3 回答者： T-gamma 回答日時： 2007/06/19 10:48

ANo.1です

角度の取り方を読み間違えていました。「真北から東へ50°の向き」ってことは
「20Ｖcos50°i→＋20Ｖsin50°j→」ではなく、「20Ｖsin50°i→＋20Ｖcos50°j→」ですね（苦笑）
ただ、ANo.2さんの言っておられる(20cos20°,20sin20°）が分かりません。(20cos40°,20sin40°）なら、
sin50°＝cos40°、cos50°＝sin40°
なので、私の答えと一致します。たぶん、20°と40°の入力ミスかと思いますが、もしかしたら私が間違っているのかもしれません。

No.2 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2007/06/19 04:12

　東向きをｘ軸に、北向きをｙ軸に取ります。

　列車が東向きに一定の速さ60km/hで40分走ったときの座標は
　　（40,0)
　そこから、真北から東へ50°の向きに進路を変えて20分走ったときの座標は、
　　（40,0)＋(20cos20°,20sin20°）＝(52.85, 15.32)
　さらに、そこから西向きに50分走ったときの座標は、
　　(52.85, 15.32)＋(-50,0)＝(2.85, 15.32)
となり、これが変位ベクトルになります。
　ベクトルi→、j→を使えば、
　　Δr→＝2.86i→＋15.23j→
でしょう。

　あとは、平均速度ですが、|Δr→|を計算して、掛かった全体の時間で割れば求められます。
　　√(2.86^2+15.23^2)/{(40+20+50)/60}＝　？？

No.1 回答者： T-gamma 回答日時： 2007/06/19 00:43

＞東に向かう単位ベクトルがi→、北に向かう単位ベクトルがj→だとすると、東向き40分が40i→、西向き50分が-50i→だと思うんですが

　これが位置ベクトルのことを言っているなら、少し違います。速さをＶ[km/分]とすると、東向き40分が40Vi→、西向き50分が-50Vi→です。

＞真北から東へ50°走ったときのベクトルの求め方が分かりません。
三角比を用いてi成分とｊ成分に分ければいいです。i成分はcos50°,j成分はsin50°を大きさに掛ければいいため、そのベクトルは20Ｖcos50°i→＋20Ｖsin50°j→となります。

あとは、全てのベクトルを足せば変位は求まり、それを全時間で割れば速度が求まります。