不静定梁もモールの定理は使えますか？

テキストに載っているモールの定理は
静定梁ばかりで不静定梁はないのですが
不静定梁もモールの定理で解けるのでしょうか？

No.6 ベストアンサー 回答者： noname#102385 回答日時： 2009/02/15 00:08

あ～間違えた！　訂正です。

＞これで、節点モーメントMbは求まったから、＃4でやった方法でθbをもとめる。
＞θb2＝Mb・L/6EI=P・L^2/32EIと成ります。
＞∴　θb=θb1+θb2=-(P・L^2/16EI)+P・L^2/32EI=-P・L^2/32EI
＞と成ります。

上の　θb→θa　に訂正ですネ！

これで、節点モーメントMbは求まったから、＃4でやった方法でθaをもとめる。
θa2＝Mb・L/6EI=-P・L^2/32EIと成ります。
∴　θa=θa1+θa2=P・L^2/16EI-P・L^2/32EI=P・L^2/32EI
と成ります。
が正解でした。最初の設定を忘れてはいけませんよね～！
因に、θb＝0　に成ります。固定端ですから当り前ですがネ！

この回答へのお礼

師匠、ありがとうございました。
理解してからお礼をと思いきや
なかなか他の科目も待ってはくれず深追いできぬ状態に…
とりあえず、宿題としてこの問題は持っておきます＾＾；

お礼日時：2009/02/18 19:13

No.5 回答者： noname#102385 回答日時： 2009/02/14 20:04

cyoi-obakaです。

ダメでしたか～？　それは残念です！
最後の記述の到達モーメントの解釈（固定モーメント法）は間違ってはいませんヨ！
ただ、前段階の節点モーメントMaの算出で間違いが有りそうですネ！
では、やってみますネ！
さて、荷重条件はろうしょうかナ～？　もっとも簡単な奴で良いですよネ！

A端ローラー、B端固定、AB間距離L、集中荷重P（↓）がABの中央に作用していると仮定して、A端のθを求める。

では荷重設定です。
B端をピンとして荷重Pが作用した場合のA端のθa1＝+P・L^2/16EIでB端θb1=-P・L^2/16EIです。
これはもう計算しなくていいよネ！
次は、節点モーメントMbを求めましょう！
ここでテクニックが必要です！
あなたのやった到達モーメントの考え方が必要に成ります。
まず、AB両端固定とした場合の両端のMa=Mb=PL/8ですよネ！
Ma/2をB端に加算するのです。
そうすると、B端の節点モーメントに成りますから、
A端0、B端Mb＝PL/8+PL/16＝3PL/16とするのです！！！
ここポイントです。
これで、節点モーメントMbは求まったから、＃4でやった方法でθbをもとめる。
θb2＝Mb・L/6EI=P・L^2/32EIと成ります。
∴　θb=θb1+θb2=-(P・L^2/16EI)+P・L^2/32EI=-P・L^2/32EI
と成ります。

以上です。
まあ簡単では有りません！！　ゴメンナサイね！
単純にモールの定理だけでは不静定は解けないんです。
ただ、モールの定理は、構造力学の基礎定理なんです。
その事を理解して頂ければ十分なのです。
少しでもあなたの様な方が設計屋になって頑張って頂きたいのです。
確かに、こんな事、試験には出題されないでしょう！
でも、試験のための勉強ではなく、ご自分の栄養のための勉強！大切にして下さい。
りっぱな設計士になる事！陰ながら応援致しております。
頑張って下さい！
以上です。

この回答へのお礼

師匠！！
いつもいつもすみませんｍ（＿＿）ｍ

解説していただいている個々の式の結果は理解できているのですが
A点にモーメント荷重がかかっている場合のA点のたわみ角の算出の仕方がなぜこの式から導き出せるのかがつながりませんT_T
今の私のレベルではまだまだちと難しく
文面だけで解析できる頭ではないようです。。は～っガックシ。
ちょっとじっくり読み返して勉強してみます。

お礼日時：2009/02/14 22:01

No.4 回答者： noname#102385 回答日時： 2009/02/12 23:50

今晩は　cyoi-obakaです。

苦労してる様ですネ！
私が、簡単だよ！て言ったので、やってみるか？　と成った事は、私の思惑どうりだったですが、ほんとは簡単じゃないんです！！
ごめんなさいネ！

きっと、節点モーメントを片端に作用させた場合の撓角（節点角）θの算出に戸惑ているのではないですか？　そこでヒントです！！

仮に、左A端固定とし、右B端ローラーとして、AB間距離をLとすると、
部材端モーメントは　-Ma（反時計回り）ですネ！
モールの定理では、仮想荷重F=(-Ma/EI)・L・1/2=Ma・L/2EI　によるA端及びB端の反力は、それぞれの節点角θに等しいという関係があります。
この仮想荷重という概念を把握してないと、極めて難解になってしまいます。
仮想荷重とは、AB間のモーメント図を作図する。A端-MaでB端0の直角三角形で描けますネ。
その図を部材ABを対称軸として反転したもので、A端-Ma/EI、B端0とします。
この反転した図を仮想荷重図と言い、その面積Fを仮想荷重と言います。
Fの作用点は図心（A端からL/3の位置）です。
　A端反力Ra=A端節点角-θa=(-Ma・L/2EI)・2/3 = -Ma・L/3EI
　B端反力Rb=B端節点角+θb=(-Ma・L/2EI)・1/3 = -Ma・L/6EI
です。符号に注意して下さい！
これで、Maが判れば節点角θは求められます。

撓みδは、モールの定理だけでは無理があり、撓角法に発展させないと解法は難しい。
それは、固定端の存在により、撓みに反曲点が生じるからです。
これを求めるには、B端からxの距離の曲げモーメントMを求め、Mを重積分（変数x）して、撓みを求めなくては成りません。
その際、境界条件によって、積分常数を求めて、xの位置のδ＝f(x)（一般解）を求めるのです。

以上、ヒントです。
私の過去の回答で
http://okwave.jp/qa4671084.html
の＃5の解法が参考に成りますよ。ただし、静定梁だったけど。
焦らないで、じっくりやって下さい。
必ず出来ますからネ！
ガンバレ！！！
　

この回答へのお礼

だめでした>_<

M図をひっくり返してモールの定理に持っていくと
A端が固定端なので弾性荷重自体が不静定になってしまい
モールの計算上でもたわみ角の公式が必要になってしまう>_<

解説の中のA端-MaでB端0の直角三角形・・・がわかりませんT_T
この場合Ｍ荷重のかかっているピンローラーのB端がＭで
A端がその到達モーメントのＭ/2の考え方ではだめなのでしょうか?

お礼日時：2009/02/14 17:44

No.3 回答者： noname#102385 回答日時： 2009/02/10 19:24

cyoi-obakaです。

簡単ですヨ！
あなたが、前回の時、固定端に生じるモーメントを静定梁の節点モーメントとして解析したじゃないですか！！
A端が固定だったら、A端に生じるMaをA点に作用するモーメントとしたθを算出し、静定梁の状態のθに加算すればOKですヨ！

以上です。

この回答への補足

ありがとうございます

ただいまチャレンジ中なのでチョイお待ちを＾＾ゞ

補足日時：2009/02/12 16:10

No.2 回答者： noname#102385 回答日時： 2009/02/09 13:56

追加です。

そうそう、前回の不静定梁の解法もモールの定理ですヨ！
応用力学の専門書に、付録的に荷重状態と支点条件を種々選択して、M、Q、R、δ、θ　等を求める式が表に成って掲載されているでしょう！
あれ全部モールの定理から算出してます。

追伸終わり！！
　

この回答へのお礼

ありがとうございます。

なるほど静定梁だけじゃなかったんですね。
そうですね。
よく力学書の最後の方に出てますよね。

つか解きたい不静定梁と言うのが
片側Ａ支点が固定端でもう片方のＢ支点がピンローラーで
ピンローラーの支点にＭがかかってるやつなんですが
そのＢ支点のたわみ角が知りたいのです。
いろいろ探しましたがないんですよね・・・
どの本にもＡ支点もピンの場合のML/3EIしか載っていません。

お礼日時：2009/02/10 18:40

No.1 回答者： noname#102385 回答日時： 2009/02/09 13:39

今日は　cyoi-obakaです。

もちろん解けますヨ！
モールの定理は、構造力学の中で、最も重要な定理と　私は位置付けています。
モールの定理は、不静定ラーメンを解法するための撓角法の基本式を導くための根底となる定理です。
ま～、最近では、PCによる立体マトリックス（変位法）が主流になっていますので、「古い事言ってる！」と言われそうですがネ！
でも、固定法や撓角法は、手計算でザックリの検証をするにはとっても便利ですヨ！

以上、参考意見です。