定積分 ∫[0→√2] x^3/√(x^2+2)dx を教えてください！

定積分 ∫[0→√2] x^3/√(x^2+2)dx
を教えてください！

No.1 回答者： bilateraria165 回答日時： 2017/05/04 22:47

x^2+2=t^2と置き換えて考えます。

積分範囲は、x=0→t=√2, x=√2→t=2となり、dx=(t/x)dtとなります。

∫[0→√2] x^3/√(x^2+2)dx
=∫[0→√2] {x^2/√(x^2+2)}・xdx
=∫[√2→2] {(t^2-2)/t}・x・(t/x)dt
=∫[√2→2] (t^2-2)dt
=（以下計算略）
=4(√2-1)/3

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/05/07 23:39

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2017/05/05 14:46

x^3/√(x^2+2)=ｘ－((2ｘ)/(x^2+2))と変形

答え、１－log2

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/05/07 23:39