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基礎問題精講 数学Ⅰ・A 大門36(1)
x,yの値について
実際の問題→実数x,yについて、x-y=1の時、xのじじょう-2yのじじょうの最大値と、その時のx,yの値を求めよ。
です。解説、よろしくお願いします

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A 回答 (3件)

x^2-2y^2


=x^2-2(x-1)^2
=x^2-2(x^2-2x+1)
=x^2-2x^2+4x-2
=-x^2+4x-2
=-(x^2-4x)-2
=-{(x-2)^2-4}-2
=-(x-2)^2+2

なので、x=2,y=x-1=1のとき、最大値2
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この回答へのお礼

天才的な回答ありがとう

お礼日時:2017/07/06 15:17

2乗を^2のように表現します。


3分の4は4/3と表します。
f(x,y)はx,yの関数を示します。
f(x,y)=x^2-4y^2とおきます。
zの最大値を求めるには、
文字を一つ減らさなければなりません。
そのためにx-y=1…①を使います。
①を変形すると
y=x-1…②となり、
f(x,y)に②を代入して文字をxだけにします。
②より
f(x,y)
=x^2-4y^2
=x^2-4(x-1)^2
=-3x^2+8x-4
=-3(x-4/3)+4/3
=f(x)
とおける。。(xだけの関数になったためf(x)とした。)
これは上に凸の二次関数なので、
x=4/3のとき最大値f(x)=4/3をとります。
このとき②より
y=4/3-1
=1/3
以上より
x=4/3,y=1/3のとき
最大値f(x,y)=4/3をとる。
勉強頑張ってくださいね。
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x-y=1


y=x-1
x^2-2y^2=x^2-2(x-1)^2
=-3x^2+4x-2
=-3(x-2/3)^2-2/3
x=2/3 の時、y=-1/3、関数の最大値 -2/3 //
かな?
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