中学数学の相似の範囲の三角形の面積を求める問題

中学の相似の問題の範囲にあった三角形の面積を求める問題がわからないので教えてほしいです。解説をみてもよくわからなかったので、詳しく説明してくれるとうれしいです
右の図で、四角形ABCDは正方形であり、Eは辺BC上の点で、BE:BC＝1:3である。
また、F、Gはそれぞれ線分DB、AE、ACとの交
点である。AB＝10cmのとき、三角形AFGの面積を求めなさい。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/15 19:36

No2の考えなら、△BEF相似△DAFより、BE:BC=1:3 BC=ADから、BE:AD=1:3から

BF:FD=1:3 …(1)
Gは正方形の対角線の交点で中点でもあるので、
BG:GD=1:1=2:2 …(1)の全体が(1+3)=4に合わす為！
よって、
BF:FG:GD=1:1:2 から、(以下同文で省略します)
△AFG=10・10/(4・2)=12.5 cm^2

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/15 19:23

No2さん 図にだまされましたね！

点GからBCに平行な補助線を左に引いて、AFとの交点をHとすると、
△AGH相似△ACEから、また、AG:AC=1:2から、
EC=2・GH から、GH=BE よって、
また、対頂角と錯覚が等しい △BEF合同△GHFから、BF:FG=1:1 より
高さが等しい△AGFと△ABFの面積が等しいから、全体の1/4・1/2=1/8 より
S=10・10/8=25/2=12.5 cm^2

No.2 回答者： jtpgmwta 回答日時： 2018/01/12 19:20

三角形AFDと三角形EFBについて

四角形ABCDは正方形より、
AD//BCなので錯覚より
角FAD=角FEB
角FDA=角FBE
二つの角が等しいので、三角形AFD∽三角形EFB
三角形AFGの面積は
三角形ABG-三角形ABFより
三角形ABFの面積について
底辺がBFで高さがAGより
相似の関係より
BF:DF=BE:DA=10/4:10=1:4なので
BDが10√2より
BF=2√2 AGは10√2の半分より、
三角形ABF=(1/2)×2√2×5√2=10
三角形ABGは四角形ABCDの1/4より
100/4=25より
三角形AFG=25-10=15

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/01/12 18:37

ΔAFD∽ΔEFB

より
ΔAFG=ΔAGF-(ΔAEB-ΔEFB)