166の(2)について分かりやすく教えてください。答えを見たら△PQRと△PSQの面積が等しいと書い

166の(2)について分かりやすく教えてください。答えを見たら△PQRと△PSQの面積が等しいと書いてあったのですがよくわからないので教えてください。お願いします

質問者からの補足コメント

• SはRを通りPQに平行な直線とx軸の交点です。

    補足日時：2018/03/22 15:38

• k=10のとき△PQRはどうなるのですか？

    補足日時：2018/03/22 17:45

• 最後に△PQSがどんな図形になるか図で表してください。お願いします

    補足日時：2018/03/22 20:41

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/03/22 15:29

sについての情報がないので分かりません。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/03/22 15:54

平行線間にできる三角形の面積の性質です。

平行線と平行線の間にそれぞれに垂直な線をひくと、同じ平行線の間ならばどこに引いても、その長さは一定になります。
（三角形の底辺が平行線上にあるとき）この垂直な線を三角形の高さと見なせば、平行線間のどこに三角形があっても高さは一定です。
もし底辺の長さが同じならば、底辺も高さも変わらないので三角形の面積は等しくなります。
例として面積が等しい三角形は画像のようになります。平行線は2本の黒線。基準の三角形は青、この三角形の底辺が同じ長さの底辺は赤色。青色の三角と面積が等しい三角形は赤底辺と紫、黄色、黒または緑で囲まれた三角形で示してあります。

このことから、△PQRと△PSQの底辺をPQとみれば、2つの三角形の高さは等しくなるので
底辺の長さと高さがそれぞれ等しいから　面積は等しくなります。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/03/22 16:24

図のように平行なPQとRSの間に引かれた垂直な線（緑色）は長さが等しくなります。

なぜならば、赤と緑と紫で示される四角形は長方形になるから。
△PQRと△PSQの底辺をPQとみれば、2つの三角形の高さは緑線で等しくなるので
底辺の長さも等しいことから　面積も等しくなります。
このように平行線間にできる三角形で底辺の長さが等しければ、高さも等しくなるので、面積が等しくなります。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/03/22 20:21

ABの式はy=-x+6

k=10のとき①はy=-2x+10
この連立方程式を解くと
x=4,y=2
したがってPの座標は(4,2)
また、y=-2x+10に　y=0を代入すると　x=5
つまりQの座標は(5.0)

ここで、ＰＱと平行な直線ＲＳの式は
ＰＱと平行なことから傾きが①と同じ-2
そして切片はＲのｙ座標より3 だから
RS:y=-2x+3
この式にy=0を代入するとx=3/2だから
Sの座標は(3/2,0)
　
三角形ＰＱＳの底辺をＱＳと見れば、ＱとＳのｘ座標から
その長さは 5-(3/2)=7/2
また、高さはＰのｙ座標から2
よって面積は
△PQS=(7/2)x2÷2=7/2
△PQRと△PSQの面積が等しいことより
△PQRの面積も7/2

計算ミスしてなければこのようになりそうです。

No.5 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/03/22 22:54

最後に△PQSがどんな図形になるか図で表してください。

お願いします
>
no3の画像の通りです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。とても分かりやすかったです

お礼日時：2018/03/23 00:13