ABCはいずれも300以下の3桁の自然数で...という問題があり条件の１つにBの素因数は7以下で、9

ABCはいずれも300以下の3桁の自然数で...という問題があり条件の１つにBの素因数は7以下で、9でも49でも割り切れない。とあります。

この問題の解説に、その条件からBは5又は7を素因数に持ち..とありますがなぜですか？

何故2や3はダメなのですか？

質問者からの補足コメント

• 他の条件は、
  A＞B＞C
  A，B，Cの最大公約数は6、A,Cは最大公約数12
  AとCの積は91で割り切れる
  の３つがあります！

    補足日時：2018/03/25 09:01

No.3 ベストアンサー 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2018/03/25 14:12

条件抜かしては質問になりませんね。

＞A，B，Cの最大公約数は6、A,Cは最大公約数12
　ここから，Ｂは素因数として２を１つしか持たない，

AとCの積は91で割れるということは
12×91＝1091で300を超える。

従って7×13=91で。ＡかＣは

12×13＝156（この上は300越える）

12×7×Ｙ＝168または252

Bは6の倍数なので
A=168，C=152とすると　A÷6＝28　C÷6＝26となり
Bは6×27となるが，9で割れるので条件が間違い。

従い
A=252，C=156。

先と同じように6で割るとＢは6と27～41の範囲の約数がある。
また，２は1つしか持たないので奇数のみ。

素因数が７以下の場合該当するのが５×７＝３５なので
B=210

No.2 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2018/03/24 12:27

確かに２，３でもいい。

たとえば256だったら，300以下で３桁だし，9でも49でも割り切れないけど，素因数は2だけ。

問題読み違えていない？他に何か条件ないの？

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/03/24 12:24

問題文に未だ条件が付いてると思う。

210は2×3×5×7であり、7以下の素因数からなる。
9でも49でも割り切れないけど、2や3で割り切れる。