赤で直してあるのが正解らしいのですが、どうしてこうなるのですか??

赤で直してあるのが正解らしいのですが、どうしてこうなるのですか??

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2018/04/11 16:35

No.1のつづきです。

Sの積分の中味の関数
＝－ｘ²＋２aｘ－(a³＋a²－3a)で
α＋β＝2a、＝a³＋a²－3a　だからこの関数は
＝－ｘ²＋(α＋β)ｘ－αβ　になります。
これの不定積分は
－ｘ³/3＋(α＋β)ｘ²/2－αβｘなので
S＝－(β³－α³)/3＋(α＋β)(β²－α²)/2－αβ(β－α)
　＝(β－α){－(β²＋αβ＋α²)/3＋(α＋β)²/2－αβ}
　＝(β－α){(－β²－αβ－α²)/3＋(α²＋2αβ＋β²)/2－αβ}
　＝(β－α)(β²－2αβ＋α²)/6＝(β－α)(β－α)²/6
　＝(β－α)³/6
です。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/04/10 11:22

私も、1/6(β-α)であっていうように思います。

なにか、勘違いしてるかな~？
2)の記述の最後まで見せてもらえればはっきりするかも。
もしくは、模範解答でも。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2018/04/10 10:48

α、βは①の2解なので解と係数の関係より

α＋β＝2a、αβ＝a³＋a²－3a　となります。
Sの積分の中味の関数を整理するとｘの係数は－２a、定数項は―(a³＋a²－3a）となるので
それを上の式から　α、β　でおきかえて積分します。